Войти Регистрация Спроси ai-bota

Ребятааа
Докажите тождество по братски
(у меня -1 получается)

РебятаааДокажите тождество по братски (у меня -1 получается)

Ответ:

Anasstezz

12.02.2021 22:03

Объяснение:

Рассмотрим выражения по отдельности

$cos^{-1}2\alpha = \frac{1}{cos2\alpha }$

$ctg(\frac{5\pi }{2}+2\alpha) = ctg(2\pi +\frac{\pi }{2}+2\alpha)=ctg(\frac{\pi }{2}+2\alpha)=-tg2\alpha$

$ctg(\frac{5\pi }{4}-\alpha )= ctg(\pi +(\frac{\pi }{4}-\alpha) )=ctg(\frac{\pi }{4}-\alpha)$

также учтем, что

sin²α+cos²α=1

Получаем

$(cos^{-1}2\alpha +ctg(\frac{5\pi }{2}+2\alpha ))ctg(\frac{5\pi }{4} -\alpha )=(\frac{1}{cos2\alpha } -tg2\alpha )ctg(\frac{\pi }{4} -\alpha )=\\ = (\frac{1}{cos2\alpha } -\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha} )ctg(\frac{\pi }{4} -\alpha )=$

$=\frac{1-sin2\alpha }{cos2\alpha } \frac{ctg\frac{\pi }{4} ctg\alpha +1}{ctg\alpha -ctg\frac{\pi }{4}} = \frac{sin^2\alpha +cos^2\alpha -2sin\alpha cos\alpha }{cos^2\alpha -sin^2\alpha } \frac{ ctg\alpha +1}{ctg\alpha -1} = \frac{(cos\alpha -sin\alpha)^2 }{(cos\alpha -sin\alpha) (cos\alpha +sin\alpha)} \frac{ ctg\alpha +1}{ctg\alpha -1}$

$= \frac{cos\alpha - sin\alpha }{cos\alpha + sin\alpha } \frac{ ctg\alpha +1}{ctg\alpha -1}=\frac{\frac{cos\alpha}{sin\alpha} - \frac{sin\alpha}{sin\alpha} }{\frac{cos\alpha}{sin\alpha} + \frac{sin\alpha}{sin\alpha} } \frac{ ctg\alpha +1}{ctg\alpha -1}=\frac{ctg\alpha - 1 }{ctg\alpha + 1 } \frac{ ctg\alpha +1}{ctg\alpha -1}=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dasha112111

18.12.2020 23:08

Решите ! 1) найдите значение выражения ( х-4у)²+4у(2х-4у) при х= -3/5 2) выполните действие: а) 3(4-5ху)(4+5ху); б) (х²-у³)²; в) (с+m)²-(c-m)² 3) решите уравнение: (8-9у)у=-...

viktoriy2009

18.12.2020 23:08

Решите уровнение: (2x-3)(3x+2)=(x-1)(x+1)+(5x+2)(x-14)...

Qazyn

18.12.2020 23:08

Задайте формулой функцию,график которой параллелен прямой у=-3х+7 и проходит через точку а (0; -2). дайте полный ответ...

dashechka1707

18.12.2020 23:08

Найдите меньший корень уравнения (12+6x)(4x-48)=0...

Prikolno2018

16.02.2022 04:37

Решите неравенство: а) 3+x/4 + 2-x/3 0 б) 4-y/5 - 5y 0...

EvaPark2013

07.02.2022 10:30

разобраться умаляю подпишусь обещаю ❤️4 не обязательно...

aleksandrakival2989

07.02.2021 07:29

Тригонометрия будет причиной моей см*рти...

ZhannaMeer

06.11.2020 22:29

дано квадратное уравнение 3 х^2-6х+с=0 а)определите при каких значениях параметра с уравнением два одинаковых корня; б) найдите найдите эти корни уравнения умаляю, подпишусь...

дизззи

01.01.2020 11:45

Log 1/3 (x² + 3x - 1) - 1...

ромамс

30.11.2021 12:58

Найти угол м.д. касательно к графику функции y=1/4x^2-sqrt(x) в точке x0=1 и осью ox...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку