Войти Регистрация Спроси ai-bota

Математики очень надо сейчас сдать

Математики очень надо сейчас сдать

Ответ:

daryadaletskay

29.01.2021 21:35

а)

$\cos{6x} \geq -\dfrac{1}{2}\\\\\\-\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k \leq 6x \leq \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k\ \ \ \ \ \ \Big| : 6\\\\\\-\dfrac{\pi}{9} + \dfrac{\pi k}{3}\leq x \leq \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{\pi k}{3}$

ответ: $x\in\left[-\dfrac{\pi}{9} + \dfrac{\pi k}{3};\ \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{\pi k}{3}\right]\ ,\ k\in\mathbb{Z}$ .

б)

$\left(\dfrac{1}{4}\right) ^{x^2 - 4}\leq 2^{x^2+1}\\\\\\\left(2^{-2}\right)^{x^2-4}\leq 2^{x^2+1}\\\\\\2^{-2(x^2-4)}\leq 2^{x^2+1}\\\\-2(x^2-4)\leq x^2 + 1\\\\-2x^2 + 8 \leq x^2 + 1\\\\-2x^2 - x^2 \leq 1 - 8\\\\-3x^2\leq -7\ \ \ \ \ \Big| :(-3)\\\\x^2 \geq \dfrac{7}{3}\\\\\\x^2 - \dfrac{7}{3} \geq 0\\\\\\\left(x - \sqrt{\dfrac{7}{3}}\right)\left(x+\sqrt{\dfrac{7}{3}}\right) \geq 0$

Преобразуем $\sqrt{\dfrac{7}{3}}$ :

$\sqrt{\dfrac{7}{3}} = \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{7}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{7\cdot 3}}{3} = \dfrac{\sqrt{21}}{3}$

Вернёмся к неравенству:

$\left(x - \dfrac{\sqrt{21}}{3}\right)\left(x+\dfrac{\sqrt{21}}{3}\right) \geq 0$

Решим неравенство методом интервалов:

+ - +

----------------------- $\bullet$ ------------------------- $\bullet$ --------------------------> x

$-\dfrac{\sqrt{21}}{3}$ $\dfrac{\sqrt{21}}{3}$

Так как неравенство имеет знак "больше или равно", то нам нужны те промежутки, где выражение имеет знак "плюс".

ответ: $x\in\left(-\infty; -\dfrac{\sqrt{21}}{3}\right]\cup \left[\dfrac{\sqrt{21}}{3};+\infty\right)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lalala106

10.04.2023 18:12

Принадлежат ли точки [2 × √(2) ; 2/√(2)] функции у = 1/х?...

Лтвет

30.05.2021 11:37

Объясните тему линейные ыункции...

natava1998

12.08.2021 06:15

[25 б.] что бы я не делал у меня получается 36, но в ответе написано 30. , ...

2407arinka

17.09.2021 15:12

Используя метод аргумента покажите, что уравнение sin+cos=1 можно к виду sin(+/4)=√2/2. запишите общее решение уравнения sin+cos=1....

яна1762

13.12.2022 22:41

Мне вас ! только сделайте всё как надо это важно для мои оценки буду ...

zebra60

13.12.2022 04:31

Запишите сумму в виде произведения (121-122) 1)4+4+4+4+4. 3)c+c+c 2) 6+6+6+6. 4)a +a+a+a+a...

ataev0512

01.07.2021 11:29

Розкладіть на множники(a+b)(x-y)+(b-a)(y-x)...

angelina453

01.09.2022 18:18

Это ! многочлен в стандартный вид...

АРинаArinah

29.03.2021 04:43

Заполните таблицу для разных значений 3n/7n...

2ewgv423t

24.10.2020 16:40

Найти двузначное число которое в 3 раза больше произведения его числа если представить цифр этого числа в обратном порядке то относительно полностью число данного будет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку