Когда кубическое уравнение имеет бесконечно много решений?

Никогда. Возможны только 3 случая. Это как по дискриминанту.

Если Q > 0, тогда уравнение имеет три различных вещественных корня.

Если Q < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней.

Если Q = 0, тогда хотя бы два корня совпадают.