Сумма третьего, четвертого и пятого членов арифметической прогрессии равна 24, а сумма квадратов этих членов равна 320. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии.​

64

Объяснение:

Давайте порассуждаем.

b4 + b3 = 5

b4 + b5 = 20

След. b5 - b3 = 15

b5 = b3q²

b3(q² - 1) = 15

b3(q + 1)(q - 1) = 15

(Ну а b3 - число целое, иначе не получаем указанные суммы. q - рациональное, но (q + 1) и (q - 1) должны быть делителями 15 => q - целое)

15 = 5×3×1

b3(q + 1)(q - 1) = 5×3×1

Тут рассмотрим два случая:

1) b3 = 5

q = 2

b3 + b4 = 5 + 10 = 15 ≠ 5, не подходит

2) b3 = 1

q = 4

b3 + b4 = 1 + 4

b4 + b5 = 4 + 16 = 20

Это нам подходит. Тогда b6 = b5q = 16×4 = 64

ответ: 64