Доведіть, що число 3 ∙ 81^4 + 27^5 - 3 ∙ 27^4 кратне 89

81 = 3^4

27 = 3^3

(a^m)^n = a^(mn)

a^m*a^n = a^(m+n)

3 ∙ 81^4 + 27^5 - 3 ∙ 27^4 = 3*(3^4)^4 + (3^3)^5 - 3^(3^3)^4 = 3*3^16 + 3^15 - 3*3^12 = 3^17 + 3^15 - 3^13 = 3^13*(3^4 + 3^2 - 1) = 3^13*(81 + 9 - 1) = 89*3^13

еси один из множителей кратен 89, то и произведение кратно 89