Для решения данного уравнения нам необходимо подставить значение x=2√5-3 в выражение 2х²-8√(5х+23) и выполнить вычисления.
а) Подставим значение x=2√5-3:
2(2√5-3)² - 8√(5(2√5-3)+23)
Для начала раскроем скобки в выражении (2√5-3)², используя формулу: (а-b)² = a² - 2ab + b².
2(4⋅5 - 2⋅2√5⋅3 + 9) - 8√(10√5 - 3⋅5 + 23)
Далее вычислим это выражение:
2(20 - 12√5 + 9) - 8√(10√5 - 15 + 23)
2(29 - 12√5) - 8√(10√5 + 8)
58 - 24√5 - 8√(10√5 + 8)
58 - 24√5 - 8√(10√5) - 8√8
58 - 24√5 - 8√5√2 - 8√(2²)
58 - 24√5 - 8√5√2 - 8⋅2
58 - 24√5 - 8√5√2 - 16
Теперь приведем подобные слагаемые:
58 - 16 - 24√5 - 8√5√2
42 - 32√5 - 8√5√2
42 - 8(4√5 + √5√2)
42 - 8(√5(4 + √2))
Таким образом, ответом на задачу будет являться число 42 - 8(√5(4 + √2)), которое необходимо упростить до окончательного вида в соответствии с задачей или требованиями учителя.
а) Подставим значение x=2√5-3:
2(2√5-3)² - 8√(5(2√5-3)+23)
Для начала раскроем скобки в выражении (2√5-3)², используя формулу: (а-b)² = a² - 2ab + b².
2(4⋅5 - 2⋅2√5⋅3 + 9) - 8√(10√5 - 3⋅5 + 23)
Далее вычислим это выражение:
2(20 - 12√5 + 9) - 8√(10√5 - 15 + 23)
2(29 - 12√5) - 8√(10√5 + 8)
58 - 24√5 - 8√(10√5 + 8)
58 - 24√5 - 8√(10√5) - 8√8
58 - 24√5 - 8√5√2 - 8√(2²)
58 - 24√5 - 8√5√2 - 8⋅2
58 - 24√5 - 8√5√2 - 16
Теперь приведем подобные слагаемые:
58 - 16 - 24√5 - 8√5√2
42 - 32√5 - 8√5√2
42 - 8(4√5 + √5√2)
42 - 8(√5(4 + √2))
Таким образом, ответом на задачу будет являться число 42 - 8(√5(4 + √2)), которое необходимо упростить до окончательного вида в соответствии с задачей или требованиями учителя.