Функция у = f(x) определена на промежутке (a,b). На рисунке изображен график ее
производной. Укажите число а) точек
минимума:
б) промежутков убывания:
В) касательных проведенных к графику функции
под углом 30° к положительному направлению оси
ОХ.
​

Для решения данной задачи нам нужно анализировать график производной функции у = f(x).

a) Точки минимума:
Точки минимума соответствуют тем моментам, когда значение производной меняется с отрицательного на положительное. В данном случае, на графике видны две такие точки, обозначенные как A и B.

b) Промежутки убывания:
Промежуток убывания соответствует тем отрезкам, где значение производной отрицательно. В данном случае, на графике видны два таких промежутка: от точки A до точки B и от точки C до точки D.

c) Касательные, проведенные к графику функции под углом 30° к положительному направлению оси ОХ:
Чтобы провести касательные под углом 30° к положительному направлению оси ОХ, мы должны найти точки на графике производной, где значение производной равно тангенсу 30°, который равен 1/√3 или около 0.577.
На графике можно увидеть две такие точки, обозначенные как E и F.
Затем, чтобы найти соответствующие точки на графике функции у = f(x), мы должны найти соответствующие значения x на оси абсцисс в точках E и F.

Таким образом, ответы на вопросы:
а) Точки минимума: A и B.
б) Промежутки убывания: [A, B] и [C, D].
в) Касательные, проведенные к графику функции под углом 30° к положительному направлению оси ОХ: точки E и F (соответствующие значения x на оси абсцисс необходимо уточнять).