Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.
У нас есть квадратное уравнение вида x^2 - 3x + c = 0, где один из корней равен -3. Мы хотим найти другой корень и коэффициент c.
1. Найдем сумму корней квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой:
Сумма корней = -b/a, где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.
В нашем случае, a = 1 (так как перед x^2 стоит 1) и b = -3. Подставим значения в формулу:
Сумма корней = -(-3)/1 = 3/1 = 3.
2. Мы знаем, что один из корней равен -3. Пусть второй корень будет х1.
Используем свойство суммы корней: сумма корней = корень1 + корень2.
Заменяя известные значения, получаем: 3 = -3 + х1.
Теперь решим это уравнение относительно х1:
3 = -3 + х1.
Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
3 + 3 = -3 + 3 + х1.
Упростим:
6 = х1.
Получаем, что второй корень равен 6.
3. Теперь осталось найти коэффициент c.
Для этого воспользуемся свойством произведения корней: произведение корней = c/a.
Заменяя известные значения, получаем: (корень1) * (корень2) = c/a.
Подставим значения корней и коэффициента a:
(-3) * 6 = c/1.
Упростим:
-18 = c.
Итак, коэффициент c равен -18.
Таким образом, второй корень уравнения x^2 - 3x + c = 0 равен 6, а коэффициент c равен -18.
