не получается вообще Докажите тождество (x²+y²)(z²+t²)=(xz-yt)²+(yz+xt)² - вопрос №15877239 от mishakkkk 15.06.2021 20:24

Question

Алгебра: не получается вообще Докажите тождество (x²+y²)(z²+t²)=(xz-yt)²+(yz+xt)²

mishakkkk · Answer

(x^2+y^2)(z^2+t^2)=(xz-yt)^2+(yz+xt)^2

1) В левой части выполняем преобразования:

$(x^2+y^2)(z^2+t^2)=x^{2} z^2+y^2z^2+x^{2} t^2+y^2t^2=$

$=(x^{2} z^2 +y^2t^2) +(y^2z^2+x^{2} t^2)=$

(Сначала вычтем выражение 2xzyt , а затем его же прибавим:)

$=(x^{2} z^2-2xzyt +yt^2) +(y^2z^2+2xzyt+x^{2} t^2)=$

(В первых скобках квадрат разности, а во вторых - квадрат суммы:)

= (xz-yt)^2 +(yz+xt)^2

2) Получили в левой части такое же выражение, что и в правой части:

(xz-yt)^2 +(yz+xt)^2= (xz-yt)^2 +(yz+xt)^2

Доказано.