Решите неравенство: 1+log4 ( х−7 )≤ log 4 (20−х)

Хорошо, рассмотрим данное неравенство:

1 + log₄(х - 7) ≤ log₄(20 - х)

Для начала, давайте преобразуем данное неравенство. Перенесем log₄(х - 7) на другую сторону, а также упростим левую сторону, избавившись от единицы:

log₄(х - 7) ≤ log₄(20 - х) - 1

Теперь применим одно из свойств логарифмов: logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c). В нашем случае, это означает, что мы можем сократить наше неравенство:

log₄[(х - 7)/(20 - х)] ≤ -1

Используем другое свойство логарифмов: если logₐ(b) ≤ c, то a^logₐ(b) ≤ a^c. Применяем это свойство и возведем обе стороны неравенства в 4:

(х - 7)/(20 - х) ≤ 4^(-1)

Сократим дробь на левой стороне:

-(х - 7)/(х - 20) ≤ 1/4

Домножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

-4(х - 7) ≤ х - 20

Раскроем скобки:

-4х + 28 ≤ х - 20

Просим ученика объединить похожие слагаемые:

-4х - х ≤ -20 - 28

-5х ≤ -48

Домножим обе стороны на -1, чтобы изменить знак неравенства:

5х ≥ 48

Теперь поделим обе стороны неравенства на 5:

х ≥ 48/5

Таким образом, решение данного неравенства будет x ≥ 9.6.