Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение

Ответ:

PavlWhite249

19.01.2021 11:16

1.

$y' - y = {e}^{x}$

Это линейное ДУ.

Замена:

$y = UV \\ y = U'V + V'U$

$U'V + V'U - UV = {e}^{x} \\ U'V + U(V'- V) = {e}^{x}$

$1) V'- V = 0 \\ \frac{dV}{dx} = V \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \: dx \\ ln(V) = x \\ V = {e}^{x}$

$U'V = {e}^{x} \\ \frac{dU}{dx} \times {e}^{x} = {e}^{x} \\ \int\limits \: dU = \int\limits \: dx \\ U = x + C$

$y = UV = {e}^{x}(x + C)$

общее решение.

$2)y'+ yctgx = \frac{1}{ \cos(x) }$

Это линейное ДУ, та же замена

$U'V + V'U + UVctgx = \frac{1}{ \cos(x) } \\ U'V+ U(V' + Vctgx) = \frac{1}{ \cos(x) }$

$1)V'+ Vctgx = 0 \\ \frac{dV}{dx} = - Vctgx \\ \int\limits \frac{dV}{V} = - \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx \\ ln(V) = - \int\limits \frac{d( \sin(x)) }{ \sin(x) } \\ ln(V) = - ln( \sin(x) ) \\ V = \frac{1}{ \sin(x) }$

$2)U'V = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \frac{dU}{dx} \times \frac{1}{ \sin(x) } = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \int\limits \: dU = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ U = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ U = - ln( \cos(x) ) + C$

$y = UV = \frac{1}{ \sin( x) } \times ( - ln( \cos(x) ) + C) \\ \\ y = \frac{C}{ \sin(x) } - \frac{ ln( \cos(x) ) }{ \sin(x) }$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

teacupbunnies1

23.06.2022 18:02

Ультра мега мин осталось Варианты ответов : 1)2 2)13/17 3)-2 4)47/17...

toshakotik

13.12.2021 18:10

подайте у вигляді степеня з основною n вираз...

dhdndbrb

22.09.2022 17:31

4a²+8/a³+1 - 4/a²-a+1 - 1/a+1 при а это...

аня2838

22.09.2022 17:31

Алгебра. Выполните действия...

Ivan251109

22.03.2023 20:20

Знайдіть різницю многочленів 2х²-х+4 і 3х²-2х...

амир250

11.09.2020 22:10

Спростіть вираз(х+2)(х+12)-x(5 –x) – 2х* і знайдіть його значення, якщо x= -6...

magamusaev201

17.02.2023 17:25

Решите уравнение: 7х-(х+3)=3(2х-1)...

ПотупчикВалерия2006

17.02.2023 17:25

Как решить линейное уравнение 1) 2/3y=9 2) 5y=-5/8 3) 2/7х=0...

irinabal

20.08.2020 01:35

Найдите точку максимума функции y=6• in(x+9)-6x+4...

Linamouse

20.08.2020 01:35

А) 1/3 х больше или равно 2 б) 2-7х больше 0 в)6(у-1,5)-3,4больше4у-2,4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку