1. Найдите область определения функции y = √(9-x²) + √(5-2x)
Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция определена. В данном случае, функция состоит из двух корней квадратных и сложения, поэтому мы должны убедиться, что аргументы корней (то есть выражения под корнем) неотрицательны.
Для первого корня: 9-x² >= 0
Решаем это неравенство:
9 >= x²
Учитывая, что корень из отрицательного числа не определен, мы исключаем отрицательные значения. Получаем, что x должен быть в диапазоне -3 <= x <= 3 для первого корня.
Для второго корня: 5-2x >= 0
Решаем это неравенство:
5 >= 2x
Делим обе части на 2 и получаем:
2.5 >= x
Итак, для второго корня, x должен быть в диапазоне x <= 2.5.
Поэтому, область определения функции y = √(9-x²) + √(5-2x) - это пересечение двух диапазонов: -3 <= x <= 3 и x <= 2.5.
2. Найдите область определения функции y = √(x²+2x-80)/(3x-36)
Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция определена. В данном случае, мы должны убедиться, что знаменатель (3x-36) не равен нулю, так как деление на ноль не определено.
3x-36 ≠ 0
3x ≠ 36
x ≠ 12
Таким образом, x не должно быть равно 12. Область определения функции y = √(x²+2x-80)/(3x-36) - это множество всех значений x, кроме x = 12.
Надеюсь, это поможет тебе понять область определения этих функций! Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся задавать.
Смотри файл
Объяснение:
1. Найдите область определения функции y = √(9-x²) + √(5-2x)
Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция определена. В данном случае, функция состоит из двух корней квадратных и сложения, поэтому мы должны убедиться, что аргументы корней (то есть выражения под корнем) неотрицательны.
Для первого корня: 9-x² >= 0
Решаем это неравенство:
9 >= x²
Учитывая, что корень из отрицательного числа не определен, мы исключаем отрицательные значения. Получаем, что x должен быть в диапазоне -3 <= x <= 3 для первого корня.
Для второго корня: 5-2x >= 0
Решаем это неравенство:
5 >= 2x
Делим обе части на 2 и получаем:
2.5 >= x
Итак, для второго корня, x должен быть в диапазоне x <= 2.5.
Поэтому, область определения функции y = √(9-x²) + √(5-2x) - это пересечение двух диапазонов: -3 <= x <= 3 и x <= 2.5.
2. Найдите область определения функции y = √(x²+2x-80)/(3x-36)
Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция определена. В данном случае, мы должны убедиться, что знаменатель (3x-36) не равен нулю, так как деление на ноль не определено.
3x-36 ≠ 0
3x ≠ 36
x ≠ 12
Таким образом, x не должно быть равно 12. Область определения функции y = √(x²+2x-80)/(3x-36) - это множество всех значений x, кроме x = 12.
Надеюсь, это поможет тебе понять область определения этих функций! Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся задавать.