Чтобы решить данное уравнение y′=0, нужно найти значение x, при котором производная y′ равна нулю.
Для нахождения производной уравнения y=−4x^2+6x+2, используем правила дифференцирования, зная, что производная функции является ее коэффициентом перед x, умноженным на степень x, уменьшенную на 1.
Для нахождения производной уравнения y=−4x^2+6x+2, используем правила дифференцирования, зная, что производная функции является ее коэффициентом перед x, умноженным на степень x, уменьшенную на 1.
Вычислим производную функции y=−4x^2+6x+2:
y′= -4 * 2 * x^(2-1) + 6 * 1 * x^(1-1) + 0 = -8x + 6.
Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
-8x + 6 = 0.
Вычтем 6 из обеих частей уравнения:
-8x = -6.
Разделим обе части на -8:
x = -6 / -8 = 0.75.
Таким образом, значение x, при котором производная y′=0, равно 0.75.
Теперь найдем значение y при x = 0.75, подставив значение x в исходную функцию:
y = −4(0.75)^2 + 6(0.75) + 2
= −4(0.5625) + 4.5 + 2
= -2.25 + 4.5 + 2
= 2.25 + 2
= 4.25.
Ответ: y′=0 при x=0.75, y=4.25.