logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
sms29889855
sms29889855
11.11.2020 02:39 •  Алгебра

Дан параллелограмм со сторонами √10 и √30, одна одна из его диагоналей вдвое длинней. Найдите длины диагоналей.

Ответ:
Egorkalyadov03
Egorkalyadov03
16.01.2021 09:57

Найдем длины диагоналей по теореме косинусов:

d_1^2=(\sqrt{10} )^2+(\sqrt{30} )^2-2\cdot\sqrt{10} \cdot\sqrt{30} \cos A=40-20\sqrt{3} \cos A

d_2^2=(\sqrt{10} )^2+(\sqrt{30} )^2-2\cdot\sqrt{10} \cdot\sqrt{30} \cos (180^\circ-A)=40+20\sqrt{3} \cos A

По условию d_2=2d_1, тогда d_2^2=4d_1^2:

40+20\sqrt{3} \cos A=4(40-20\sqrt{3} \cos A)

40+20\sqrt{3} \cos A=160-80\sqrt{3} \cos A

100\sqrt{3} \cos A=120

\cos A=\dfrac{120}{100\sqrt{3}} =\dfrac{6}{5\sqrt{3}} =\dfrac{6\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} =\dfrac{6\sqrt{3}}{15} =\dfrac{2\sqrt{3}}{5}

Найдем диагонали:

d_1^2=40-20\sqrt{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{3} }{5} =40-24=16

\Rightarrow d_1=4

d_2^2=40+20\sqrt{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{3} }{5} =40+24=64

\Rightarrow d_2=8

ответ: 4 и 8


Дан параллелограмм со сторонами √10 и √30, одна одна из его диагоналей вдвое длинней. Найдите длины
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
СуРиКан200606
СуРиКан200606
18.07.2022 22:48
с алгеброй. Разложите на множители 16с^2а^2 - 4у...
nikoszahar
nikoszahar
27.11.2021 19:36
-5k²l-20kl-20lразложить на множители ​...
аня2942
аня2942
24.02.2020 01:50
Сцифр 5 и 6 составьте все возможные трехзначные числа...
20Fox06
20Fox06
24.02.2020 01:50
Сцифр 3,4,5 записать все возможные двузначные в которых число все различные...
аленкатв3
аленкатв3
24.02.2020 01:50
Представьте в виде произведения (x-3)квадрат-25x квадрат a квадрат - b квадрат -4b -4a 8-y6...
Reginmdms
Reginmdms
24.02.2020 01:50
Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)= -t^3+9t^2-7t+6. найдите её скорость в момент времени t=3...
Енотuк
Енотuк
24.02.2020 01:50
Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в т xo f(x)=3/x^2+2x, xo=1...
mumin2013
mumin2013
24.02.2020 01:50
За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 5110 руб сколько стоит 1 кг печнья и 1 кг пряников если 1.5 кг печенья дешевле 2 кг пряников на 15 руь...
hekaterina0606
hekaterina0606
05.08.2020 14:38
Решить систему уравнений графическим и подстановки. {2x+y=2 {6x-2=1...
ДианаBerts
ДианаBerts
28.02.2023 21:29
Разложите многочлен на множители: а)m в3+n в3...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?