Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить задачу Коши, очень
6 пример

Решить задачу Коши, очень 6 пример

Ответ:

COCOBAKUOFFICI

15.01.2021 15:16

1)решаем ОЛДУ

$y'' - 6y' + 8y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 6 k + 8) = 0 \\ d = 36 - 32 = 4 \\ k1 = 4 \\ k2 = 2 \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{4x}$

2)подбираем y~

$у=A{e}^{x} \\ у'=у''=A{e}^{x} \\ A{e}^{x}-6A{e}^{x}+8A{e}^{x}={e}^{x}\\3A{e}^{x}={e}^{x} \\ A=\frac{1}{3} \\ у=\frac{1}{3}{e}^{x} \\ \\ y= C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{4x}+\frac{1}{3}{e}^{x}$

общее решение

______________

найдём частное решение

y(0) = 2,y'(0) = 1

$y' = 2C1 {e}^{2x} + 4C2 {e}^{4x} +\frac{1}{3}{e}^{x}$

система:

$2 = C1 + C2 +\frac{1}{3}\\ 1 = 2C1 + 4C2+\frac{1}{3} \\ \\ C1+C2=\frac{5}{3} \\ 2C1+4C2=\frac{2}{3} \\ \\ C1 = \frac{5}{3} - C2 \\ 2(\frac{5}{3} - C2) + 4 C2=\frac{2}{3} \\ \\ \frac{10}{3} - 2C2 + 4C2 = \frac{2}{3} \\ 2C2 = - \frac{8}{3} \\ C2 = - \frac{4}{3} \\ \\ C1 = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$

$y = - \frac{4}{3} {e}^{2x} + \frac{2}{3} {e}^{4x} +\frac{1}{3}{e}^{x}$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

fan211

28.04.2023 16:52

Принадлежат ли точки (0;1) и (1;0) графику функции у= 2х ответ обосновать....

Ада20000

24.04.2023 17:57

Найдите многочлен который в сумме с многочленом 7х^2 - 4 + 3 тождественно равен многочлену 10х^2 + 10...

Ochinchin

24.04.2023 17:57

Решите методом подстановки систему уравнений x^2-2y^2=8 x+y=6...

anna3548202

24.04.2023 17:57

1) (х+8)^2-х(х+5) 2) 2х(х+-2)^2 выражение:...

1MQL2

24.04.2023 17:57

Cos a=3/5, п найти cin a, tg a, ctg a...

visokon1111

24.04.2023 17:57

8х²-14х+5=0 12х²+16х-3=0 4х²+4х+1=0 х²-8х-84=0 решите выделения квадратного двучлена...

ВиолеттаКотик13

24.04.2023 17:57

Надо решите уравнение (х^2-20)*(x-4)^2+16x^2=0...

3klass1

24.04.2023 17:57

Представьте выражение в виде степеней произведения или частного: а) 25а4b2 б) 27х3у9z6 в) 125х3/у6z15...

обгрейд

21.08.2020 18:03

Разложите на множители трехчлен: 5x в квадрате - 6x+1...

Лисанна2019

21.08.2020 18:03

Найдите значение выражения 3 18*7 18/21 19...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку