Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Ответ:

GolubinoeMoloko

14.01.2021 14:21

По частям:

$U = ln(x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = \frac{1}{x} dx \\ dV = \sqrt[3]{x} dx \: \: \: V = \int\limits {x}^{ \frac{1}{3} } dx = {x}^{ \frac{4}{3} } \times \frac{3}{4}$

формула:

$UV - \int\limits \: VdU$

$\frac{3}{4} x \sqrt[3]{x} ln(x) - \int\limits \frac{1}{x} \times \frac{3}{4} x \sqrt[3]{x} dx = \\ = \frac{3}{4} x \sqrt[3]{x} ln(x) - \frac{3}{4} \int\limits \sqrt[3]{x} + c = \\ = \frac{3}{4} x \sqrt[3]{x} ln(x) - \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} x \sqrt[3]{x} + c = \\ = \frac{3}{4} x \sqrt[3]{ x } ( ln(x) - \frac{3}{4} ) + c$

подставляем пределы:

$\frac{3}{4} {e}^{4} ( ln( {e}^{3} ) - \frac{3}{4} ) - \frac{3}{4} ( ln(1) - \frac{3}{4} ) = \\ \frac{3}{4} {e}^{4} (3 - \frac{3}{4} ) + \frac{9}{16} = \frac{3}{4} {e}^{4} \times \frac{9}{4} + \frac{9}{16} = \\ = \frac{9}{16} (3 {e}^{4} + 1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mlizim

24.06.2021 13:13

Решите уравнение 210/(x-4)+210/(x+4)=18...

arinkaapelsink

24.06.2021 13:13

Функция f(x) определена на всей числовой оси и возрастающая функция. а) сравните f(-1) и f(-3); f(2) и f(-4)...

xxxromsavxxx

25.01.2023 03:00

Установите соответствие 110°,100°,75°,80°...

12363211

25.01.2023 03:00

1. Стороны прямоугольника равны 6 см и 18 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 12 см. b) В каждом из этих прямоугольников...

OnAcHaYa2o2

10.08.2021 07:47

Розкладіть на множники 4х²-1...

gnevasheva1965

18.09.2020 18:08

При якому значенні аргумента значення функції y=-4x+3...

Ganna003

18.09.2020 18:08

Дана функция игрек равно икс квадрате минус 4 Икс плюс 3 не строя графика найдите область определения функции нули функции наименьшее значение функции это сордаю 13 просто...

kseniazorina14

11.06.2022 22:50

Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорости течения реки v(м/с) от глубины h (м) V(t) =- h2+2h+8 1)Найдите максимальную глубину реки...

Molderjkee

05.04.2020 02:10

Выражения 4(m-n)²+m(m+n) 27+(c-3)(c²+3c+9...

aleksandrakova4

05.04.2020 02:10

Представьте в виде многочлена (а+1)(а+2)(а-3)-а(а-4)+5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку