Чтобы определить, при каких значениях x выражение имеет смысл, мы должны исследовать домен функции, то есть определить, какие значения x могут быть в подкорне.
Аргументы функции под корнем (в данном случае x-6 и 9-2x) должны быть неотрицательными или равными нулю, иначе выражение под корнем будет отрицательным или несуществующим.
1. Для выражения x-6:
x-6 ≥ 0, чтобы выражение под корнем не было отрицательным.
x ≥ 6.
2. Для выражения 9-2x:
9-2x ≥ 0, чтобы выражение под корнем не было отрицательным.
2x ≤ 9,
x ≤ 4.5.
Таким образом, оба выражения под корнем должны быть неотрицательными или равными нулю.
√(x-6)(9-2x).
при x не равен 2;3;4...(любое другое число, которое при подставлении и сокращение в итоге приводящее к отрицательному числу)
Если в корне есть -(отрицательное число), то корней нет.
Если выходит 0, то 1 корень;
Если +(положительное число) - 2 корня
Аргументы функции под корнем (в данном случае x-6 и 9-2x) должны быть неотрицательными или равными нулю, иначе выражение под корнем будет отрицательным или несуществующим.
1. Для выражения x-6:
x-6 ≥ 0, чтобы выражение под корнем не было отрицательным.
x ≥ 6.
2. Для выражения 9-2x:
9-2x ≥ 0, чтобы выражение под корнем не было отрицательным.
2x ≤ 9,
x ≤ 4.5.
Таким образом, оба выражения под корнем должны быть неотрицательными или равными нулю.
Итак, чтобы выражение √(x-6)(9-2x) имело смысл:
1. x должно быть не меньше 6, то есть x ≥ 6.
2. x должно быть не больше 4.5, то есть x ≤ 4.5.
В итоге, окончательное условие будет:
6 ≤ x ≤ 4.5.