В городе маленьком 15 телефонов. можно ли соединить их, так чтобы каждый был соеденён с пятью другими

Сопоставим сети телефонов граф с 15 вершинами. Так как каждый телефон должен быть соединен ровно с 5 другими, то из каждой вершины исходит 5 ребер. Сумма степеней вершин любого графа равна удвоенному числу его рёбер, то есть является чётным числом. Отсюда следует, что число вершин нечётной степени чётно. В нашем графе все вершины нечётной степени. А так как их  15, то есть нечётное число, то такое соединение телефонов невозможно.

ответ: Нельзя