Решите ,с объяснением! а)разложите число 171 на два множителя,сумма которых была бы равна 28 б)разложите число 231 на два множителя,разность которых была бы равна 10 в)сумма двух чисел равна 3,а сумма их квадратов равна 65.найдите эти числа. г)даны два числа,их разность и разность их квадратов равны 11.найдите данные числа.
а)для того чтобы решить составим систему
х,у-некоторые числа
х*у=171 выразим одну из переменных например х х*у=171
х+у=28; х=28-у подставляем значение х в первое уравнение и решаем
(28-у)*у=171
28у-у^2=171
-y^2+28y-171=0 у нас получилось квадратное уравнение решаем его
у^2-28y+171=0 находим дискриминант по формуле D1
D=(-14)^2-171*1=196-171=25 корень из 25=5
у1=14-5/1=9
у2=14+5=19 подставляем эти значение в систему. х1=28-9 х2=28-19
х1=19 х2=9 искомые числа 19 и 9
ответ :19,9
Б)также составляем систему
х*у=231 х*у=231
х-у=10; выражаем переменную х=10+у подставляем в уравнение
(10+у)*у=231
10у+у^2-231=0
y^2+10y-231=0 находим Дискрименант
D=5^2-(-231)=25+231=256 корень из 256=16
у1=-5-16/1=-21 х1=10+11 х2=10-21
у2=-5+16=11 х1=21 х2=-11
ответ: 11 и 21 и -11 и -21
В)Система
х+у=3 выразим переменную х=3-у
х^2+y^2=65 х^2+y^2=65 подставляем
(3-у)^2+y^2=65
9-6y+y^2+y^2=65
2y^2-6y-56=0 (можно сократить все на 2)
y^2-3y-28=0 находим D
D=(-3)^2-4*(-28)=9+112=121 корень из 121=11
у1=3-11/2=-8/2=-4 х1=3-(-4) х2=3-7
у2=3+11/2=14/2=7 х1=7 х2=-4
ответ: 7 и -4
Г)Система
х-у=11 выражаем переменную х=11+y
х^2-y^2=11 x^2-y^2=11
(11+y)^2-y^2=11
121+22y+y^2-y^2=11
22y=11-121
22y=110
y=5 подставляем х=11+5
х=16
ответ:5 и 16