Войти Регистрация Спроси ai-bota

Развить функцию f(x) в ряд фурье на заданом промежутке с подробным решением

Ответ:

Тппсхп

13.06.2020 05:54

$a_0=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\,dx=\int\limits_{-\pi}^0 (2x+3)\,dx=(x^2+3x)_{-\pi}^0=3\pi-\pi^2\\ a_k=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos kx\,dx=\int\limits_{-\pi}^0(2x+3)\cos kx\,dx=\dots\\ \int x\cos kx\, dx=\dfrac1k x\sin kx-\dfrac 1k \int \sin kx\,dx=\dfrac1k x\sin kx+\\+\dfrac1{k^2}\cos kx+C\\ a_k=\dfrac{2}{k^2}(1-(-1)^k)\\ b_k=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin kx\,dx=\int\limits_{-\pi}^0(2x+3)\sin kx\,dx=\dots\\ \int x\sin kx\, dx=-\dfrac1k x\cos kx+\dfrac 1k \int \cos kx\,dx=-\dfrac1k x\cos kx+\\$

$+\dfrac1{k^2}\sin kx+C\\ b_k=\dfrac{(-1)^{k+1}\pi}k\\ f(x)\sim \dfrac{a_0}2+\sum\limits_{1}^{\infty}(a_k\cos kx+b_k\sin kx)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kiryaegorov03

04.01.2023 12:18

Решить уравнение: (x/x-2) + (8/4-x^2) - (1/x+2)=0...

Anyta15111

04.01.2023 12:18

Знайдіть значення виразу 4cos225-6сos120+3ctg300+tg240...

KARINALEMANN

04.01.2023 12:18

Вмешке находятся 2 чёрных и 3 белых шара.наугад вытаскивают два шара.какова вероятность того,что вытащенные шары будут одного цвета?...

Mashka063

04.01.2023 12:18

Сократить дробь, разложив предварительно числитель и знаменатель на множители. числитель: 3(х^2-7х)^2+8х^3-56х^2 знаминатель: х^4-6х^3-7х^2...

Sino4ka

04.01.2023 12:18

Решить уравнение: sin5xcosx-cos5xsinx=0...

Mamayuliya1986

04.01.2023 12:18

Риска дробу в чисельнику а квадрат помножити на а в шостому а в знаменику а в 4 степені спростить вираз...

полина1843

04.01.2023 12:18

Преобразуйте в многочлен стандартного вида (8b в четверо /4 ab в третей степ.) + 2b(в 7 степ)а+(6а во второй степ)(2/3 b в четвертой степ. а)...

Султи1

04.01.2023 12:18

Знайти загальний вигляд первісної функції f(x)=x+9...

kaleeva1607

04.01.2023 12:18

Многочлен кстандартному виду укажите его степень и свободный член 4x*1/2x^3-3.5x^2*6+1/5x^2*3x^3-x^2(-2x)+2*(-1.5)...

lolkek12398

04.01.2023 12:18

Три целых одиннадцать восемнадцатых - (шесть целых одна шестая - три целых одиннадцать двадцать первых) =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку