1-ctg Y/ 1-tg Y перетворіть вираз​

Photomath

Объяснение:

Скачай и оно решит

Для того чтобы перетворити вираз 1-ctg(Y) / 1-tg(Y), нам потрібно скористатися тригонометричними тотожностями і спростити вираз до більш зручної форми.

1. Спочатку використаємо тотожність ctg(Y) = 1/tg(Y), щоб передати ctg(Y) у знаменник:
1 - ctg(Y) / 1 - tg(Y) = 1 - 1/tg(Y) / 1 - tg(Y)

2. Зараз давайте перетворимо знаменник до зручної форми, використовуючи тотожність tg(Y) = sin(Y) / cos(Y):
1 - 1/tg(Y) / 1 - tg(Y) = 1 - 1/(sin(Y) / cos(Y)) / 1 - (sin(Y) / cos(Y))

3. Далі, замінимо ділення на добуток, помноживши перший знаменник на обернене значення другого:
1 - 1/(sin(Y) / cos(Y)) / 1 - (sin(Y) / cos(Y)) = 1 - (cos(Y) / sin(Y)) / 1 - (sin(Y) / cos(Y))

4. Виконаємо додавання у чисельнику за допомогою спільного знаменника:
1 - (cos(Y) / sin(Y)) / 1 - (sin(Y) / cos(Y)) = (sin(Y) - cos(Y)) / sin(Y) / (sin(Y) - sin^2(Y) / cos(Y))

5. Продовжимо спрощення:
(sin(Y) - cos(Y)) / sin(Y) / (sin(Y) - sin^2(Y) / cos(Y)) = (sin(Y) - cos(Y)) / sin(Y) / (sin(Y) * cos(Y) - sin^2(Y)) / cos(Y)

6. Далі спростимо додавання у знаменнику:
(sin(Y) - cos(Y)) / sin(Y) / (sin(Y) * cos(Y) - sin^2(Y)) / cos(Y) = (sin(Y) - cos(Y)) / sin(Y) / (sin(Y)*(cos(Y) - sin(Y))) / cos(Y)

7. Видалимо парні члени:
(sin(Y) - cos(Y)) / sin(Y) / (sin(Y)*(cos(Y) - sin(Y))) / cos(Y) = (sin(Y) - cos(Y)) / (sin(Y)*(cos(Y) - sin(Y)))

8. Далі розділимо на множники:
(sin(Y) - cos(Y)) / (sin(Y)*(cos(Y) - sin(Y))) = (sin(Y) / sin(Y)) * (cos(Y) - sin(Y)) / ((sin(Y) * (cos(Y) - sin(Y)))

9. Спростимо в нумераторі:
(sin(Y) / sin(Y)) * (cos(Y) - sin(Y)) / ((sin(Y) * (cos(Y) - sin(Y))) = cos(Y) - sin(Y) / (sin(Y) * (cos(Y) - sin(Y)))

Отримали вираз (cos(Y) - sin(Y)) / (sin(Y) * (cos(Y) - sin(Y))). Тепер ми можемо використати те, що (a - b) / (a * (a - b)) = 1 / a, якщо a ≠ 0 та a - b ≠ 0.

10. Застосуємо цю тотожність до нашого виразу:
(cos(Y) - sin(Y)) / (sin(Y) * (cos(Y) - sin(Y))) = 1 / sin(Y)

Отже, вираз 1 - ctg(Y) / 1 - tg(Y) можна спростити до 1 / sin(Y).