Задания:
1. Функция задана формулой у = 4х + 11. Определите:
а) значение у, если х = 0,5; [1]
б) значение х, при котором у = 1; [1]
в) проходит ли график функции через точку А (–1; 7). [1]
2. Постройте график функции у = х – 4. [3]
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) у = х; [2] б) у = 4. [1]
4. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 5х – 6 и проходит через начало координат. [1]
У нас есть функция у = 4х + 11. Для определения значения у при заданном значении х, мы подставим значение х вместо х в формулу и выполним вычисления.
а) Задано х = 0,5. Подставляем это значение в формулу:
у = 4 * 0,5 + 11
у = 2 + 11
у = 13
Ответ: значение у при х = 0,5 равно 13.
б) Задано у = 1. Мы необходимо найти значение х, при котором у равно 1. Подставляем это значение в формулу и решаем уравнение:
1 = 4х + 11
Вычитаем 11 из обеих частей уравнения:
1 - 11 = 4х
-10 = 4х
Разделяем обе части на 4:
-10 / 4 = х
-2,5 = х
Ответ: значение х при у = 1 равно -2,5.
в) Мы имеем точку А с координатами (-1; 7). Чтобы определить, проходит ли график функции через эту точку, мы подставим координаты точки в функцию и проверим, равенство выполняется:
7 = 4*(-1) + 11
7 = -4 + 11
7 = 7
Так как равенство выполняется, это означает, что график функции проходит через точку А(-1; 7).
2. Для построения графика функции у = х - 4, мы начнем с построения координатной плоскости. На оси абсцисс будут отложены значения х, а на оси ординат - значения у.
Нам дана линейная функция, представляющая собой прямую линию с углом наклона 1 и сдвигом вниз на 4.
Пройдя через график функции через точку (0, -4), мы можем провести еще одну точку на расстоянии 1 единицы вправо по оси абсцисс (1, -3) и провести прямую через эти две точки.
График будет выглядеть как прямая линия, идущая от точки (-∞, -∞) к (0, -4) и далее следующая по прямой линии от точки (0, -4) к ∞).
3. Для построения графиков функций у = х и у = 4, нам необходимо использовать одну и ту же систему координат.
а) График функции у = х - это прямая линия, проходящая через начало координат с углом наклона 1. Выглядеть она будет как линия, идущая от точки (-∞, -∞) к (0,0) и далее продолжаться вплоть до ∞.
б) График функции у = 4 это горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс, идущая через точку (0, 4).
4. Мы должны задать формулу линейной функции, которая будет параллельна прямой у = 5х - 6 и проходить через начало координат (0, 0).
Так как график функции параллелен прямой у = 5х - 6, он будет иметь тот же угол наклона 5.
Мы знаем, что эта линия проходит через начало координат (0, 0), поэтому свободный член будет равен 0.
Таким образом, формула линейной функции будет выглядеть у = 5х.
Ответ: Заданная формула линейной функции, график которой параллелен прямой у = 5х - 6 и проходит через начало координат, будет у = 5х.