все как всегда просто...
∫arcsin(2x)dx
u=2x, du=2dx:
1/2∫arcsin(u)du=0,5 u*arcsin(u)-1/2∫ u*du/√(1-u^2)=0,5 u*arcsin(u)+ 1/4∫ d(1-u^2)/ √(1-u^2)= √(1-u^2)/2 + 0,5 u*arcsin(u) + const= (1/2)* √(1-4x^2)+ x*arcsin(2x)
∫ √x ln(x)dx
u=ln(x), dv=√x*dx, du=dx/x, v=2x√x/3
ln(x)*2x√x/3 - ∫2x√x*dx/3x=ln(x)*2x√x/3 - (2/3) *∫√x*dx=ln(x)*2x√x/3 -4x√x/9= (2/9)x√x(3ln(x)-2)
все как всегда просто...
∫arcsin(2x)dx
u=2x, du=2dx:
1/2∫arcsin(u)du=0,5 u*arcsin(u)-1/2∫ u*du/√(1-u^2)=0,5 u*arcsin(u)+ 1/4∫ d(1-u^2)/ √(1-u^2)= √(1-u^2)/2 + 0,5 u*arcsin(u) + const= (1/2)* √(1-4x^2)+ x*arcsin(2x)
∫ √x ln(x)dx
u=ln(x), dv=√x*dx, du=dx/x, v=2x√x/3
ln(x)*2x√x/3 - ∫2x√x*dx/3x=ln(x)*2x√x/3 - (2/3) *∫√x*dx=ln(x)*2x√x/3 -4x√x/9= (2/9)x√x(3ln(x)-2)