Войти Регистрация Спроси ai-bota

\frac{x - 5 \sqrt{x} - 14 }{x - 2 \sqrt{x } - 8 }x−2x−8x−5x−14
Сократи дробь

Ответ:

svetaobukhova1

09.01.2021 15:34

y=17x,x−5y +5=0,x=3.

Imagekpfu.ru ›

0,0(0 оценок)

Ответ:

09.01.2021 15:34

$\frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}-4}$

Объяснение:

$\frac{x-5\sqrt{x}-14}{x-2\sqrt{x}-8};$

Введём замену:

$\sqrt{x}=t \Rightarrow x-5\sqrt{x}-14=t^{2}-5t-14, \quad x-2\sqrt{x}-8=t^{2}-2t-8;$

Разложим полученные квадратные трёхчлены. Для этого воспользуемся следующей формулой:

$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2});$

Решим первое уравнение по теореме Виета:

$t^{2}-5t-14=0;$

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-5)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-14}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=5} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-14}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-2} \atop {t_{2}=7}} \right. ;$

$t^{2}-5t-14=(t-(-2))(t-7)=(t+2)(t-7);$

Решим второе уравнение по теореме Виета:

$t^{2}-2t-8=0;$

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-2)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-8}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=2} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-8}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-2} \atop {t_{2}=4}} \right. ;$

$t^{2}-2t-8=(t+2)(t-4);$

Подставим полученные разложения вместо исходных многочленов:

$\frac{(t+2)(t-7)}{(t+2)(t-4)}=\frac{t-7}{t-4};$

Вернёмся к замене:

$\frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}-4};$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Alina2496

25.04.2021 14:36

Надо . хоть что то 7. яке з рівнянь не має коренів? а) х2 - 8х + 7 = 0; б) х2 - 7х - 3 = 0; в) х2 - 4х + 4 = 0; г) х2 - 3х + 5 = 0. 8. яке з тверджень хибне? а) квадратним називають...

elizavetabobrova

03.05.2020 09:25

Теория вероятностей элементы комбинаторики...

repoli433

14.12.2022 08:48

Заполните таблицу. производительность мастера на 6 деталей в час больше производительности ученика. работу он выполняемо за 3 часа, а ученик за 6 часов....

sasha2054

05.02.2020 11:01

Известно, что −5 b 20 выберите выражения, принимающие отрицательные значения.отметьте все соответствующие ответы: 1) b+8 2) 22−b 3) b−20 4) −5−b 5) (b−22)(−8−b) 6) (b+5)(20−b)...

orxan4176

24.11.2021 06:19

Сформулируйте по данному рисунку....

Светасветасветасвета

25.10.2021 00:14

Решите, мне осталось только это вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 y=x^2/2 y=2*x...

aaaaanastya92

03.12.2020 19:50

Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за один із катетів на 4 см,а на другий на 18. знайдіть периметр...

AleksandraZul

15.12.2021 04:36

Постройте угол а, если а) sina =2/3; б)cos a=3/4; в)cosa=-0,4...

Dvorchnik8196

18.01.2021 03:08

Чем сможете 1. яке з наведених квадратних рівнянь зведене? а) – х2 + 2х + 3 = 0; б) – 4х2 + 2х = 0; в) 4х2 - 3 = 0; г) х2 - 2х - 3 = 0. 2. розв’яжіть рівняння х2 - 6 = 0; а) 3;...

Машаrobotg

20.07.2021 14:46

Объясните как решить: преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида. (4+5х)²-(9-6х)²;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку