Для того чтобы найти область определения функции f(x), мы должны определить, при каких значениях аргумента x функция f(x) будет иметь смысл и будет определена.
Для начала, давайте рассмотрим первую часть функции f(x), которая выглядит так: √х+5.
Квадратный корень √а из числа а определен только тогда, когда а ≥ 0. Это означает, что выражение под корнем х+5 должно быть больше или равно нулю:
х+5 ≥ 0
Теперь решим этое неравенство:
х ≥ -5
Значит, функция будет определена, когда x ≥ -5.
Теперь рассмотрим вторую часть функции f(x), которая выглядит так: 6/(х²–4).
Функция будет определена только если знаменатель не равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно. Таким образом, нам необходимо найти значения x, при которых:
х²–4 ≠ 0
Для решения этого уравнения, добавим 4 к обеим сторонам:
х² ≠ 4
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
х² – 4 = 0
(х – 2)(х + 2) = 0
Решим это уравнение методом раскладывания на множители:
х – 2 = 0 или х + 2 = 0
х = 2 х = -2
Таким образом, функция f(x) будет определена при всех значениях x, кроме x = 2 и x = -2.
Теперь объединим оба условия и найдем пересечение их областей определения:
Область определения функции f(x) = (√х+5 + 6/(х²–4)) будет состоять из всех значений x, для которых x ≥ -5 и x ≠ 2 и x ≠ -2.
Итак, область определения функции f(x) будет выглядеть так: x ≥ -5, x ≠ 2 и x ≠ -2.
Для начала, давайте рассмотрим первую часть функции f(x), которая выглядит так: √х+5.
Квадратный корень √а из числа а определен только тогда, когда а ≥ 0. Это означает, что выражение под корнем х+5 должно быть больше или равно нулю:
х+5 ≥ 0
Теперь решим этое неравенство:
х ≥ -5
Значит, функция будет определена, когда x ≥ -5.
Теперь рассмотрим вторую часть функции f(x), которая выглядит так: 6/(х²–4).
Функция будет определена только если знаменатель не равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно. Таким образом, нам необходимо найти значения x, при которых:
х²–4 ≠ 0
Для решения этого уравнения, добавим 4 к обеим сторонам:
х² ≠ 4
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
х² – 4 = 0
(х – 2)(х + 2) = 0
Решим это уравнение методом раскладывания на множители:
х – 2 = 0 или х + 2 = 0
х = 2 х = -2
Таким образом, функция f(x) будет определена при всех значениях x, кроме x = 2 и x = -2.
Теперь объединим оба условия и найдем пересечение их областей определения:
Область определения функции f(x) = (√х+5 + 6/(х²–4)) будет состоять из всех значений x, для которых x ≥ -5 и x ≠ 2 и x ≠ -2.
Итак, область определения функции f(x) будет выглядеть так: x ≥ -5, x ≠ 2 и x ≠ -2.