Найдите четыре числа,первые три из которых составляют прогрессию,а последние три составляют арифметическую прогрессию.сумма крайних чисел равна 21,а сумма средних равна 18.
По условию первые три числа образуют геометрическую прогрессию. Поэтому пусть первое число а, второе аq, третье aq². Второе, третье и четвертое образуют арифметическую прогрессию. Зная второе и третье найдем разность этой прогрессии d=aq²-aq Поэтому четвертое число можно получить прибавив к третьему найденную разность. aq²+(aq²-aq)=2aq²-aq По условию a+2aq²-aq=21 aq+aq²=18
a(2q²-q+1)=21 a(q²+q)=18
21/(2q²-q+1)=18/(q²+q) ⇒ 5q²-13q+6=0 D=169-120=49 q₁=(13-7)/10=0,6 или q₂=(13+7)/10=2 a₁=18/(0,36+0,6)=18,75 a₂=18/(4+2)=3
О т в е т. 18,75; 11,25; 6,75; 2,25 или 3; 6;12;18.
Поэтому пусть первое число а, второе аq, третье aq².
Второе, третье и четвертое образуют арифметическую прогрессию.
Зная второе и третье найдем разность этой прогрессии
d=aq²-aq
Поэтому четвертое число можно получить прибавив к третьему найденную разность.
aq²+(aq²-aq)=2aq²-aq
По условию
a+2aq²-aq=21
aq+aq²=18
a(2q²-q+1)=21
a(q²+q)=18
21/(2q²-q+1)=18/(q²+q) ⇒
5q²-13q+6=0
D=169-120=49
q₁=(13-7)/10=0,6 или q₂=(13+7)/10=2
a₁=18/(0,36+0,6)=18,75 a₂=18/(4+2)=3
О т в е т. 18,75; 11,25; 6,75; 2,25 или 3; 6;12;18.