Войти Регистрация Спроси ai-bota

Возвести в степень по формуле Муавра 1)(5√3+5i)^3 2) (-1-√3i)^6
3) (2+2i)^4
Расписать подробное решение

Ответ:

vika78678

06.01.2021 11:40

$1) (5\sqrt3+5i)^3 = 1000(cos(\frac{\pi}{2}) + isin(\frac{\pi}{2})) = 1000i\\\\2) (-1-i\sqrt3)^6 = 64(cos(0)+isin(0)) = 64\\\\3) (2+2i)^4 = 64(cos(\pi) + isin(\pi)) = -64$

Объяснение:

Формула Муавра:

$z^n = r^n(cos(n\phi)+isin(n\phi)), \ z = r(cos(\phi)+isin(\phi))$

$1.\\(5\sqrt3+5i)^3\\\\r = \sqrt{(5\sqrt3)^2+5^2} = \sqrt{75+25} = \sqrt{100} = 10\\\\\begin{cases}cos(\phi) = \frac{5\sqrt3}{10} = \frac{\sqrt3}{2}\\sin(\phi)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\end{cases} \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{6} \\\\z^3=(10(cos( \frac{\pi}{6})+isin( \frac{\pi}{6})))^3=10^3(cos( 3\cdot\frac{\pi}{6})+isin( 3\cdot\frac{\pi}{6}))=\\\\= 1000(cos( \frac{\pi}{2})+isint( \frac{\pi}{2})) = 1000(0+i) = 1000i\\\\2.\\(-1-i\sqrt3)^6\\\\r = \sqrt{(-1)^2+(-\sqrt3)^2}=\sqrt{1+3} = \sqrt4=2$

$\begin{cases} cos(\phi)=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}\\sin(\phi)=\frac{-\sqrt3}{2}=-\frac{\sqrt3}{2} \end{cases}\Rightarrow \phi = \frac{4\pi}{3}$

$z^6 = 2^6(cos(6\cdot\frac{4\pi}{3})+isin(6\cdot\frac{4\pi}{3} )) = 64(cos(8\pi)+isin(8\pi))=\\\\ =64(cos(0)+isin(0)) = 64(1+0i) = 64\\\\3.\\(2+2i)^4\\\\r = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt8 = 2\sqrt2\\\\\begin{equation*} \begin{cases} cos(\phi)=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} \\ sin(\phi)=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} \end{cases}\end{equation*} \Rightarrow\phi=\frac{\pi}{4} \\\\\\z^4=(2\sqrt2)^4(cos(4\cdot\frac{\pi}{4} )+isin(4\cdot\frac{\pi}{4})) = 64(cos(\pi)+isin(\pi)) =$

= 64(-1+0i) = -64

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Лучший1111кар

15.08.2021 15:03

В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов не зависит друг от друга, в любой промежуток времени длительностью 2,5 часа....

nnfilinaaaa

10.04.2021 11:36

Икс во 2 плюс 2 икс инрик плюс игрик во 2 Разложить на множители...

Пан2007

13.03.2021 23:56

Какие числа соответствуют данным условиям? d≤0 и d∈(−5;0]. 0 −2 −4 3 2 4 1 −1 −5 5 −3...

ludafrolova98

16.02.2022 02:08

Найдите все натуральные числа для которых сумма в 4 раза меньше произведения...

GreenApelsin

12.01.2021 00:46

Варифметической прогрессии первый член равен 30, а сумма первых пятнадцати членов равна 135. найдите двадцатый член этой прогрессии....

sacredand

20.01.2020 01:06

Разложить на множетели квадратного трехчлена: 1) х²+3х-40 2)6х²+х-12...

Kirakler2000

16.08.2021 19:17

Укажите уравнение , график которого изображён на рисунке...

nastyakholod92

11.12.2021 11:45

Постройте график функции: y=4x в квадрате-4x-1...

popovat496

11.12.2021 11:45

Решите графическим уравнение: 1) x^2+x-6=0 2) x^2-5x+5=0...

ТупицаТян

11.12.2021 11:45

2m/5m+5n+3n/5m-5n= 2m + 3n = решите ) 5m+5n 5m-5n...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку