Постройте график функции y = –| х |. С графика найдите: а) значения у при х = -6; -1; 4;
б) значения х, если у = -8; -6; 0;
в) какому промежутку принадлежит переменная у, если х ∈ [-1; 4];
г) значение x, при которых функция убывает, возрастает.
Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = | х |
1. Для построения графика данной функции, мы будем последовательно заменять значение x в функции и находить соответствующее значение y.
Начнем с х = -6:
у = -|-6| = -6
теперь для х = -1:
у = -|-1| = -1
и для х = 4:
у = -|4| = -4
Таким образом, значения у при x = -6, -1 и 4 равны -6, -1 и -4 соответственно.
2. Теперь найдем значения x, если у = -8, -6 и 0.
Для у = -8:
-8 = -|x|
|8| = |x|
x = 8
Для у = -6:
-6 = -|x|
|6| = |x|
x = 6
Для у = 0:
0 = -|x|
|x| = 0
x = 0
Таким образом, значения x, при которых у = -8, -6 и 0, равны 8, 6 и 0 соответственно.
3. Теперь определим, к какому промежутку принадлежит переменная у, если х ∈ [-1; 4].
Мы заметим, что при всех значениях х, функция y = –|х| будет отрицательной. Так как х ∈ [-1; 4], то у принадлежит интервалу (−∞; 0].
4. Наконец, найдем значение х, при которых функция убывает и возрастает.
Функция y = –|x| убывает на всей области определения, так как при увеличении аргумента х, значение функции у становится меньше.
Для функции y = |x| правила отрицательного значения не применяются, т.к. модуль всегда даёт положительное значение. Поэтому функция y = |x| возрастает на всей области определения.
Наименьшее и наибольшее значение функции y = |x| равно 0, так как значение функции всегда положительное.
Это все ответы на ваш вопрос. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!