Составить уравнение касательной и нормали к кривой - вопрос №1532619533582 от 48962359868807534 19.03.2020 03:50

Question

Алгебра: Составить уравнение касательной и нормали к кривой y=5/3(x^3)-5-8 в точке x=2

48962359868807534 · Answer

Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид:

1. Вычисляем значение функции в точке :

н y(x)=f(2)`*(x-2)+f(2)

2. Вычисляем производную функции :

f(2)=1/3

3. Вычисляем значение производной в точке :

(f(2))`=20

Таким образом, уравнение касательной имеет вид:

$y(x)=20 \cdot (x-2)+1/3$

Немного упрощая, получаем:

20x-119/3

ответ:

Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид:

20x-119/3

Уравнение нормали к графику функции в точке имеет вид:

$y(x)=-\frac{x-2}{(f(2))`}+f(2)$

1. Вычисляем значение функции в точке :

f(2)=1/3

2. Вычисляем производную функции :

(f(x))`=5x^2

3. Вычисляем значение производной в точке :

(f(2))`=20

Таким образом, уравнение нормали имеет вид:

$y(x)=-\frac{1}{20}(x-2)+\frac{1}{3}$

Немного упрощая, получаем:

$y(x)=-\frac{x}{20}+\frac{13}{20}$

ответ:

Уравнение нормали к графику функции в точке имеет вид:

$y(x)=-\frac{x}{20}+\frac{13}{20}$