Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение и выполнить проверку

решить дифференциальное уравнение и выполнить проверку

Ответ:

дарья3ви

02.01.2021 00:06

$\sqrt{3 + {y}^{2} } dx + \sqrt{1 - {x}^{2} } ydy = 0 \\ \sqrt{1 - {x}^{2} } ydy = - \sqrt{3 + {y}^{2} } dx \\ ∫ \frac{ydy}{ \sqrt{3 + {y}^{2} } } = - ∫ \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{1}{2} ∫ \frac{2ydy}{ \sqrt{3 + {y}^{2} } } = - arcsin(x) + C \\ \frac{1}{2} ∫ \frac{d( {y}^{2} + 3) }{ \sqrt{3 + {y}^{2} } } = - arcsin(x) + C \\ \frac{1}{2} \times \frac{ {(3 + {y}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } = - arcsin(x) + C \\ \sqrt{3 + {y}^{2} } = - arcsin(x) + C$

Проверка:

$(( {(3 + {y}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } )' = ( - arcsin(x) + C)' \\ \frac{1}{2} {(3 + {y}^{2} )}^{ - \frac{1}{2} } \times 2y = - \frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{y}{ \sqrt{3 + {y}^{2} } } = - \frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ y \sqrt{1 - {x}^{2} } + \sqrt{3 + {y}^{2} } = 0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

9416451

14.10.2020 09:25

Найди следующие 3 члена геометрической прогрессии, если b1 = 6 и q= 4....

Macsoneo

03.02.2022 09:02

Решите хоть что-то. Умоляю....

Помогитепж111111111

01.12.2020 02:39

Коллинеарны ли векторы АВ и CD если А (—1; 5), В (-3; 7), С(4; -2), D (-1; 3)?...

ENGPrO

23.03.2021 04:46

Возведи в квадрат( t-20)²...

Overlight1337

13.12.2022 14:22

Sin(п•в)•cos(3п/2-в)+ctg(3/2+в) очнь...

Алёнка12082004

19.10.2020 06:46

Решить систему, х-у=40 и √х-√у=10...

fernandus

19.11.2021 15:08

Принадлежит ли графику уравнения у - 2х = 3 точка А(-2;-1)....

elenka421

17.12.2022 12:53

4x-6y=12 выразите а)y через х б)х через у...

averkin07

17.05.2020 04:20

АВ = 4,2см. ВС = 8,4см. Найти: B...

alinaby13

02.07.2022 11:24

Вариант очень Алгебра 7 класс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку