Сформулировать все свойства отношения S: «дом х построен на 2 года раньше, чем дом у», заданное на множестве домов г. Орен-бурга. Является ли данное отношение отношением порядка? ответ обоснуйте
Отношение S задано на множестве домов г. Оренбурга и формулируется как "дом х построен на 2 года раньше, чем дом у". Для того чтобы определить, является ли данное отношение отношением порядка, необходимо проверить выполнение всех трех свойств отношения порядка: рефлексивности, антисимметричности и транзитивности.
1. Рефлексивность: Отношение S будет рефлексивным, если для каждого дома х верно, что он был построен на 2 года раньше самого себя. Так как нет возможности, чтобы дом был построен раньше себя самого, то отношение S не является рефлексивным.
2. Антисимметричность: Отношение S будет антисимметричным, если для каждой пары домов (х, у) верно, что если дом х построен на 2 года раньше дома у, то дом у не может быть построен на 2 года раньше дома х. В данном случае, отношение S утверждает, что дом х построен раньше дома у, но не исключает возможности, что дом у построен позже дома х или в то же самое время. То есть, отношение S не является антисимметричным.
3. Транзитивность: Отношение S будет транзитивным, если для каждой тройки домов (х, у, z) верно, что если дом х построен на 2 года раньше дома у, а дом у построен на 2 года раньше дома z, то дом х может быть построен на 2 года раньше дома z. В данном случае, отношение S не является транзитивным, так как возможны ситуации, когда дом х построен на 2 года раньше дома у, дом у построен на 2 года раньше дома z, но дом х не будет обязательно построен на 2 года раньше дома z. Например, дом 1 построен в 2000 году, дом 2 - в 2002 году, и дом 3 - в 2001 году. В таком случае, дом 1 построен на 2 года раньше дома 2, дом 2 построен на 2 года раньше дома 3, но дом 1 не построен на 2 года раньше дома 3.
Таким образом, отношение S не является отношением порядка, так как не удовлетворяет всем трем свойствам отношения порядка: рефлексивности, антисимметричности и транзитивности.
1. Рефлексивность: Отношение S будет рефлексивным, если для каждого дома х верно, что он был построен на 2 года раньше самого себя. Так как нет возможности, чтобы дом был построен раньше себя самого, то отношение S не является рефлексивным.
2. Антисимметричность: Отношение S будет антисимметричным, если для каждой пары домов (х, у) верно, что если дом х построен на 2 года раньше дома у, то дом у не может быть построен на 2 года раньше дома х. В данном случае, отношение S утверждает, что дом х построен раньше дома у, но не исключает возможности, что дом у построен позже дома х или в то же самое время. То есть, отношение S не является антисимметричным.
3. Транзитивность: Отношение S будет транзитивным, если для каждой тройки домов (х, у, z) верно, что если дом х построен на 2 года раньше дома у, а дом у построен на 2 года раньше дома z, то дом х может быть построен на 2 года раньше дома z. В данном случае, отношение S не является транзитивным, так как возможны ситуации, когда дом х построен на 2 года раньше дома у, дом у построен на 2 года раньше дома z, но дом х не будет обязательно построен на 2 года раньше дома z. Например, дом 1 построен в 2000 году, дом 2 - в 2002 году, и дом 3 - в 2001 году. В таком случае, дом 1 построен на 2 года раньше дома 2, дом 2 построен на 2 года раньше дома 3, но дом 1 не построен на 2 года раньше дома 3.
Таким образом, отношение S не является отношением порядка, так как не удовлетворяет всем трем свойствам отношения порядка: рефлексивности, антисимметричности и транзитивности.