Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство
4/(3х+1)^2 - 8/3x+1 + 3 ⩽ 0
Полное решение

Ответ:

eugenegovvbowxpxt

30.12.2020 14:02

$x \in [-\frac{1}{9}; \quad \frac{1}{3}]$

Объяснение:

ОДЗ:

$3x+1 \neq 0;$

$3x \neq -1;$

$x \neq -\frac{1}{3};$

$\frac{4}{(3x+1)^{2}}-\frac{8}{3x+1}+3 \leq 0 \quad | \quad \cdot (3x+1)^{2} \neq 0;$

$4-8(3x+1)+3(3x+1)^{2} \leq 0;$

$3(9x^{2}+6x+1)-24x-8+4 \leq 0;$

$27x^{2}+18x+3-24x-4 \leq 0;$

$27x^{2}-6x-1 \leq 0;$

Найдём нули функции:

$27x^{2}-6x-1=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-6)^{2}-4 \cdot 27 \cdot (-1)=36+108=144;$

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};$

$x_{1}=\frac{-(-6)+\sqrt{144}}{2 \cdot 27}=\frac{6+12}{54}=\frac{18}{54}=\frac{1}{3};$

$x_{2}=\frac{-(-6)-\sqrt{144}}{2 \cdot 27}=\frac{6-12}{54}=\frac{-6}{54}=-\frac{1}{9};$

$x=1 \Rightarrow 27 \cdot 1^{2}-6 \cdot 1-1=27-6-1=200;$

$x=0 \Rightarrow 27 \cdot 0^{2}-6 \cdot 0-1=0-0-1=-1$

$-\frac{1}{3}=-\frac{3}{9};$

$x=-\frac{2}{9} \Rightarrow 27 \cdot (-\frac{2}{9})^{2}-6 \cdot (-\frac{2}{9})-1=27 \cdot \frac{4}{81}+6 \cdot \frac{2}{9}-1=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-1=\frac{5}{3}0;$

$x=-1 \Rightarrow 27 \cdot (-1)^{2}-6 \cdot (-1)-1=27 \cdot 1 +6 \cdot 1-1=27+6-1=320;$

$x \in [-\frac{1}{9}; \quad \frac{1}{3}];$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

natalyaepishenk

16.04.2023 00:21

Решите соч все задания 1 вариант...

МастерХ

21.04.2021 16:31

Решите квадратное уравнение y=-2x^2-x+10...

sanay06

08.01.2021 10:48

Розкладіть на множники квадратний тричлен x(в квадраті)-11x+30...

Sonni18

27.03.2023 18:02

Очень Не могу сделать задания по буквами б)...

Daxada

27.03.2023 18:02

Арифметические прогрессии. Если решите - буду очень рад!...

irochka320969

14.05.2021 00:34

У класі навчається 25 учнів із них 12 дівчат. Скікома можна обрати дівчину і юнака на роль ведучих у шкільному святі?...

zbbzk

30.12.2020 19:42

Одна сторона прямоугольника меньше на 10 см периметр прямоугольника равен 40 см найти стороны этого прямоугольника...

Vikanigmatulina

05.02.2023 13:03

1.Сократить дробь а) 15а (а-в) 40в (а-в)б) у²+у у²3. найдите значение выражения: у²-6у+9 10у-30 у²-9 ÷ у²+3у при у= 70это всё дроби....

атэмон

07.01.2022 09:49

Розкладіть квадратний тричлен на множники...

aidafarhadova

30.03.2022 04:30

Одно из двух натуральных чисел на 75 больше второго. Найдите эти числа, если их произведение равно 1564...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку