Cos2x+cos2y=1/4

x+y=5 П/6

x+y=П/4

tgxtgy=1/6 решить систему уравнения

Объяснение:

Решение. Преобразуем сначала второе уравнение:

1 − 2 sin2 x + 2(1 − 2 sin2

y) = 2 ⇔ 2 sin2 x + 4 sin2

y = 1.

Теперь делаем замену: u = sin x, v = sin y. Получим систему:

(

u + 2v = 1,

2u

2 + 4v

2 = 1.

Решениями этой системы служат две пары: u1 = 0, v1 = 1/2 и u2 = 2/3, v2 = 1/6. Остаётся

сделать обратную замену:

sin x = 0,

sin y =

1

2

или

sin x =

2

3

,

sin y =

1

6

,

и записать ответ.

πk; (−1)n

π

6

+ πn

,

(−1)k arcsin

2

3

+ πk; (−1)n arcsin

1

6

+ π