Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 8arctg²x+2П arctgx-П²=0

Ответ:

Veroni4ka7090

30.12.2020 10:39

$8\mathrm{arctg}^2x+2\pi \mathrm{arctg}x-\pi^2=0$

Замена:

$y= \mathrm{arctg}x,\ y\in\left(-\dfrac{\pi}{2} ;\ \dfrac{\pi}{2} \right)$

Получим уравнение:

$8y^2+2\pi y-\pi^2=0$

$D_1=\pi^2-8\cdot(-\pi^2)=\pi^2+8\pi^2=9\pi^2$

$y\neq \dfrac{-\pi-3\pi}{8} =\dfrac{-4\pi}{8} =-\dfrac{\pi}{2}\notin\left(-\dfrac{\pi}{2} ;\ \dfrac{\pi}{2}\right)$

$y=\dfrac{-\pi+3\pi}{8} =\dfrac{2\pi}{8}=\dfrac{\pi}{4}$

Обратная замена:

$\mathrm{arctg}x=\dfrac{\pi}{4}$

$x=\mathrm{tg}\dfrac{\pi}{4}=1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Zaayeva

14.06.2020 02:35

УМОЛЯЮ Нужен ответ, который 100% верный....

дженни34

14.10.2022 21:13

(синус альфа - косинус альфа) в квадрате +синус 2 альфа...

Hyies

14.10.2022 21:13

Решите уравнения: 1) 2(x-3)-4*(x-1)=0; 2) 3x^2-18x=0; 3) x^2-x=12....

huhrova23

14.09.2021 23:05

4/1 это сколько в десятичной дроби? или это просто 4?...

tranatar

14.09.2021 23:05

На множители : а)a-b+2c(a-b) б)by-3b+2cy+6c в)kl-5l-k+5 г)3ab-2ac+4cd-6bd д)y^2-2by+6b-3y...

gimnastikgirla

14.09.2021 23:05

Сделать , 40 . №1 выполните действия a) x/y - x/x-5 б) а+3/а+2 - а+2/а+1 в) 3у/ув квадрате+4у+4 + 3/у+2 г) b/b-c - b в квадрате/b в квадрате -c в квадрате №2 выражение:...

Ангелина293922

14.09.2021 23:05

График линейной функции y=kx+4 проходит через точку c (3; 5). вычислив k, найдите абсциссу точки xo пересечения прямой с осью ординат. в ответе запишите сумму k и xo....

Vlad15218

14.09.2021 23:05

При каких значениях p уравнение имеет один корень? x²-px+16=0...

Dovids

22.12.2021 13:18

Найдите наименьшее значение функции f(x) =3-2cos3x...

дима4455

06.05.2023 13:46

Найдите два четных соседних числа , произведение которых равно 360...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку