Добрый день! Конечно, я помогу вам с этим вопросом.
Дано уравнение: sinx + √3cosx = 1, а также указано, что x находится в интервале [270;450]. Давайте пошагово решим это уравнение.
Шаг 1: Перепишем уравнение в виде, удобном для дальнейших расчетов. Умножим обе части уравнения на 2:
2sinx + 2√3cosx = 2.
Шаг 2: Заметим, что формула синуса для суммы двух углов может быть применена к первому слагаемому. Применим эту формулу:
2sinx + 2√3cosx = 2sin(x+π/3).
Здесь мы использовали π/3, поскольку √3/2 - это значение синуса 60 градусов, и это отражено в формуле для суммы двух углов.
Шаг 3: Теперь наше уравнение превратилось в:
2sin(x+π/3) = 2.
Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 2:
sin(x+π/3) = 1.
Шаг 5: Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти все значения угла (x+π/3), при которых синус равен 1. Значение синуса равно 1 при угле π/2 и его суплементе 3π/2:
x+π/3 = π/2 или x+π/3 = 3π/2.
Шаг 6: Разрешим каждое уравнение относительно x:
x = π/2 - π/3 или x = 3π/2 - π/3.
Упростим каждое уравнение:
x = π/6 или x = 4π/6.
Шаг 7: Проверим, попадают ли найденные значения x в заданный интервал [270;450]. Переведем значения углов из радиан в градусы:
x = 30° или x = 120°.
Заметим, что оба значения x находятся в указанном интервале.
Таким образом, решением данного уравнения sinx + √3cosx = 1 при x∈[270;450] являются углы 30° и 120°.
Дано уравнение: sinx + √3cosx = 1, а также указано, что x находится в интервале [270;450]. Давайте пошагово решим это уравнение.
Шаг 1: Перепишем уравнение в виде, удобном для дальнейших расчетов. Умножим обе части уравнения на 2:
2sinx + 2√3cosx = 2.
Шаг 2: Заметим, что формула синуса для суммы двух углов может быть применена к первому слагаемому. Применим эту формулу:
2sinx + 2√3cosx = 2sin(x+π/3).
Здесь мы использовали π/3, поскольку √3/2 - это значение синуса 60 градусов, и это отражено в формуле для суммы двух углов.
Шаг 3: Теперь наше уравнение превратилось в:
2sin(x+π/3) = 2.
Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 2:
sin(x+π/3) = 1.
Шаг 5: Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти все значения угла (x+π/3), при которых синус равен 1. Значение синуса равно 1 при угле π/2 и его суплементе 3π/2:
x+π/3 = π/2 или x+π/3 = 3π/2.
Шаг 6: Разрешим каждое уравнение относительно x:
x = π/2 - π/3 или x = 3π/2 - π/3.
Упростим каждое уравнение:
x = π/6 или x = 4π/6.
Шаг 7: Проверим, попадают ли найденные значения x в заданный интервал [270;450]. Переведем значения углов из радиан в градусы:
x = 30° или x = 120°.
Заметим, что оба значения x находятся в указанном интервале.
Таким образом, решением данного уравнения sinx + √3cosx = 1 при x∈[270;450] являются углы 30° и 120°.