Решить . умоляю'.найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x^3 . касательной к нему в точке x=1 и осью у

Ответ:

Софалия

12.06.2020 10:25

Находим уравнение касательной в точке х=1

$y=x^3\\y`=3x^2\\y`(1)=3*1^2=3\\y(1)=1^3=1\\y=y(x_{0})+y`(x_{0})(x-x_{0})\\y=1+3(x-1)=1+3x-3=3x-2\\y=3x-2\\\\$

Находим точки пересечения у=х^3 и касательной у=3х-2

$x^3=3x-2\\x^3-3x+2=0\\(x-1)(x^2+x-2)=0\\(x-1)^2(x+2)=0\\x_{1,2}=1, x_{3}=-2$

Находим площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3, касательной у=3х-2 и осью у (х=0). Т.к. у=х^3 лежит выше у=3х-2, то:

$S=\int\limits^1_{-2} {(x^3-(3x-2))} \, dx= \int\limits^1_{-2} {(x^3-3x+2)} \, dx=\\\\=(\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+2x)|^1_{-2}=(\frac{1}{4}-\frac{3}{2}+2)-(\frac{16}{4}-6-4)=\\\\=\frac{1}{4}-\frac{6}{4}+2+6=8-\frac{5}{4}=6\frac{3}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

fox359

16.09.2021 15:16

Был лес, в котором были березы и дубы. процентное соотношение было 99% : 1%. лесорубы вырубили некоторое количество берез. теперь процентное соотношение стало 98% : 2%. какую...

Yaroslav1RUS

16.09.2021 15:16

Дана функция у=-3x+4 a)найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -2/3 б)найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное...

JuLIaNNa2747

16.09.2021 15:16

Маленькие ! ответ сделаю бы по одной ! 1)расстояние между двумя соснами составляет 12 метров, а расстояние между их вершинами-13 метров. на сколько метров одна сосна выше...

ruan

16.09.2021 15:16

100 надо! объясните подробно пусть |x-1| 5.найдите все возможные значения выражения: \sqrt{(x^2-2x+5)/29}...

pyzasv

26.12.2022 19:34

Выражение 2,4 (3к-,5к-6)при к =4,5...

danilp18

26.12.2022 19:34

За 9 кг моркови и 2 кг яблок заплатили столько же денег, сколько за 6 кг груш. а за 6 кг моркови, 5 кг яблок и 4 кг груш заплатили 430 рублей. сколько стоит 1 кг моркови,...

Kirito2017

26.12.2022 19:34

Чему равно значение выражения : 1/3+5/6= 3/7-2/9= составьте числовое выражение и найдите его значение: частное от деления суммы чисел 4/9 и -5/6 на число -14/27...

Ivan2367

26.12.2022 19:34

Надо х во 2 степени-6х+10 2 х во2-х-6 0 х во2+3х-4 0...

vgorelova62

09.01.2023 05:30

Найдите остаток при делении многочлена x^6-4x^4+x^3-2x^2+5 на x+3 (теорема безу) буду за подробное решение....

Nikatysh

09.01.2023 05:30

Истинно или ложно 1)√400∈целы числа 2)5√3∈рациональные числа 3)-3,0(4)∈действительные отрицательные числа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку