ABCD - трапеция, BC || AD, угол A=60 градусов, угол D=45 градусов, AB=10 см, CD=12 см, BC=8 см, MN- средняя линия Найти MN

Дано

трап. ABCD

AB=10 см

BC=8 см

CD=12 см

угол A=60

угол D=45

Найти

MN - сред. линия

Решение

Проведем высоты BH и CK

BH=CK и BC=HK=8см

Рассм. ABH - угол Н=90, угол A=60 след-но угол B=30

катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы - AH=5 см

По т. Пифагора BH=√100-25=√75=5√3 см

Рассм. CKD, угол D=45, угол K=90 след-но угол С=45

треугольник прямоугольный равнобедренный CK=KD=5√3 см

AD=AH+HK+KD = 5+8+5√3=18√3 см

MN=1/2(a+b)

MN=1/2(8+18√3)=1/2*26√3=13√3 см

ответ. средняя линия равна 13√3 см