Известно ,что f(x)=lg(15х+2) решите уравнение f(x)=f (6x-3)/5

Для решения уравнения f(x) = f(6x-3)/5, мы должны исследовать функцию f(x) и найти ее значения для различных значений x.

Дано, что f(x) = lg(15x+2), где "lg" обозначает логарифм по основанию 10.

Сначала найдем функцию f(6x-3)/5, подставив вместо x значение 6x-3:

f(6x-3)/5 = lg(15(6x-3)+2)/5

Упростим это выражение:

f(6x-3)/5 = lg(90x-45+2)/5

f(6x-3)/5 = lg(90x-43)/5

Теперь у нас есть выражения f(x) и f(6x-3)/5. Они должны быть равными между собой:

lg(15x+2) = lg(90x-43)/5

Чтобы решить это уравнение, мы можем избавиться от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 10:

10^(lg(15x+2)) = 10^(lg(90x-43)/5)

По свойству логарифма 10^(lg(x)) = x, мы можем упростить выражение:

15x+2 = (90x-43)/5

Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

5(15x+2) = (90x-43)

Далее раскроем скобки:

75x + 10 = 90x - 43

Теперь перенесем все переменные с x на одну сторону уравнения, а все константы на другую сторону:

75x - 90x = -43 - 10

-15x = -53

Чтобы решить это уравнение относительно x, мы делим обе стороны на -15:

x = -53/-15

Упрощаем:

x = 53/15

Итак, решение уравнения f(x) = f(6x-3)/5 равно x = 53/15.

Надеюсь, этот ответ будет понятен школьнику. Если у него возникнут вопросы, пожалуйста, дайте знать, и я с удовольствием помогу разъяснить.