Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения sin 54- sin 18

Ответ:

diyoyoroo

12.06.2020 09:24

$sin54^o-sin18^o=2cos \frac{54^o+18^o}{2}*sin \frac{54^o-18^o}{2}=2cos36^osin18^o$

Отдельно вычислим sin18^o

sin18^o

:
Так как: sin36^o=sin(90^o-54^o)=cos54^o

sin36^o=sin(90^o-54^o)=cos54^o

$sin(2*18^o)=cos(3*18^o) \\ 2sin18^ocos18^o=4cos^318^o-3cos18^o \\ 2sin18^ocos18^o=4cos18^o(4cos^218^o-3)$
Разделим на cos18^o

cos18^o

2sin18^o=4-4sin^218^o-3

4sin^218^o+2sin18^o-1=0

, учтем $sin18^0\ \textgreater \ 0$
$D=4-4*4*(-1)=20 \\ sin18^o= \frac{-2+2 \sqrt{5} }{8} = \frac{ \sqrt{5}-1 }{4}$
$sin18^o= \frac{-2-2 \sqrt{5} }{8}$ - ∅

Отдельно вычислим cos36^o

cos36^o

:

cos36^o=2cos^218^o-1

$cos54^o=cos(90^o-36^o)=sin36^o=2sin18^ocos18^o= \\ =2cos18^o \sqrt{1-cos^218^o} \\ cos(3*18^o)=4cos^318^o-3cos18^o \\ 2cos18^o \sqrt{1-cos^218^o} =cos18^0(4cos^218^o-3) \\ 2\sqrt{1-cos^218^o} =4cos^218^o-3 \\ (2\sqrt{1-cos^218^o})^2 =(4cos^218^o-3 )^2 \\ 4(1-cos^218^o) =16cos^418^o-24cos^218^o +9 \\16cos^418^o-24cos^218^o +4cos^218^o +9-4=0 \\16cos^418^o-20cos^218^o +5=0 \\ cos^218^o=t \\ 16t^2-20t+5=0 \\ D=400-4*16*5=80 \\ t_1= \frac{20+4 \sqrt{5} }{32}= \frac{5+ \sqrt{5} }{8}$
$t_2= \frac{20-4 \sqrt{5} }{32}= \frac{5- \sqrt{5} }{8}$ ∅ т.к. $cos^218^o\ \textgreater \ \frac{5- \sqrt{5} }{8}$
$cos36^o=2cos^218^o-1=2*\frac{ \sqrt{5}+5 }{8}-1=\frac{\sqrt{5} +5}{4}-1=\frac{ \sqrt{5}+5 -4}{4}=\frac{ \sqrt{5}+1}{4} \\ 2cos36^osin18^o=2*\frac{ \sqrt{5}+1}{4}*\frac{ \sqrt{5}-1}{4}=2*\frac{ (\sqrt{5})^2-1}{16}=2* \frac{4}{16}=2* \frac{1}{4}= \frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gulsaakamaeva

19.10.2021 10:43

Цена килограмм яблок равна 280 кг это в 4 раза больше дороже чем картофеля.какова цена кг картофеля...

Gianfed

29.12.2022 22:02

Исследовать свойства функции и построить график у=х^4-14х^2+24х-3...

10alinka01

22.05.2021 09:42

(2-3х)(4х+1). ответы: 1)8х+2; 2)5х-12х+2; 3) -12х-3х+2; 4) 8х-3х....

xenia00000

01.05.2023 15:44

Найдите область допустимых значений 3х-2/х^2-7...

ozilpro228

11.09.2021 21:04

Запишите уравнение прямой проходящей через а(1; 1), в(2; 5) , я на...

Jfddddghvvvvgu

19.11.2021 08:41

На какое одно число делятся эти числа 169 182...

sadskhoolgirl

12.02.2022 01:10

-4(x-2)=? (3y-1)*2=?2x-3+(3x-2)=?(4-a)-(5-2a)=?6+2(1,5n-3=?упростите вырождение и найдите его значение при a-1,53(a-2)-(a+4)=?дайте ответ!...

maryclarly

10.06.2022 03:45

Огромная , напишите чётко ответ на вопрос Заранее ❤️...

5729

23.01.2020 06:07

Знайдіть точки перетину графіка функції у=2х+1 з осями координат...

murzyeva1970

30.04.2022 21:14

Решить уравнения 2 cos 4 x + корень из 3 =0 ctg x/3= -1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку