Добрый день! Решение уравнения x^2 + 15x - 16 = 0 требует использования метода решения квадратных уравнений. Я покажу вам пошаговое решение.
1. Для начала, давайте определим коэффициенты уравнения. В данном случае, у нас есть:
- коэффициент a = 1 (коэффициент перед x^2),
- коэффициент b = 15 (коэффициент перед x),
- коэффициент c = -16 (свободный член).
2. Далее, используем формулу дискриминанта для определения типа корней уравнения:
Дискриминант D = b^2 - 4ac.
В нашем случае, D = 15^2 - 4(1)(-16) = 225 + 64 = 289.
3. Зная значение дискриминанта, мы можем определить тип корней:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет корней в действительных числах.
4. На данном шаге нам известно, что D > 0, поэтому у нас будет два корня. Чтобы найти эти корни, используем формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b +- sqrt(D)) / (2a).
6. Из полученных результатов видно, что у нас есть два корня: один равен 1, а второй равен -16. В вопросе просили указать меньший корень. Таким образом, меньшим корнем является -16.
х^2 -15 -16=0 D=b^2 -4ac=225-4×1*(-16)=225+64=289=17^2> 0 х1=15+17/2×1=15+17/2=32/2=16 х2=15-17/2×1=15-17/2=-2/2=-1 х1=16; х2=-1
1. Для начала, давайте определим коэффициенты уравнения. В данном случае, у нас есть:
- коэффициент a = 1 (коэффициент перед x^2),
- коэффициент b = 15 (коэффициент перед x),
- коэффициент c = -16 (свободный член).
2. Далее, используем формулу дискриминанта для определения типа корней уравнения:
Дискриминант D = b^2 - 4ac.
В нашем случае, D = 15^2 - 4(1)(-16) = 225 + 64 = 289.
3. Зная значение дискриминанта, мы можем определить тип корней:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет корней в действительных числах.
4. На данном шаге нам известно, что D > 0, поэтому у нас будет два корня. Чтобы найти эти корни, используем формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b +- sqrt(D)) / (2a).
В нашем случае, x = (-15 +- sqrt(289)) / (2 * 1).
5. Вычисляем значения корней по формуле, используя значение дискриминанта:
x1 = (-15 + sqrt(289)) / 2 = (-15 + 17) / 2 = 2 / 2 = 1.
x2 = (-15 - sqrt(289)) / 2 = (-15 - 17) / 2 = -32 / 2 = -16.
6. Из полученных результатов видно, что у нас есть два корня: один равен 1, а второй равен -16. В вопросе просили указать меньший корень. Таким образом, меньшим корнем является -16.
Ответ: Меньший корень уравнения x^2 + 15x - 16 = 0 равен -16.