Войти Регистрация Спроси ai-bota

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

Ответ:

урааа28

12.06.2020 07:42

решение в файле............................

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

0,0(0 оценок)

Ответ:

КулБои

12.06.2020 07:42

Посчитаем интеграл общего вида

$I_k=\int{\frac{1}{(t^2+a^2)^k}}\, dt=\\\\ |u=\frac{1}{t^2+a^2}, dv=dt, v=t, du=\frac{2kt dt}{(t^2+a^2)^{k+1}}|=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{t^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{(t^2+a^2)-a^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ 2kI_k-2ka^2I_{k+1}+\frac{t}{(t^2+a^2)^k}$

$k \geq 1$

Отсюда

$I_{k+1}=\frac{t}{2ka^2(t^2+a^2)^k}+\frac{2k-1}{2ka^2}I_k$

учититывая, что

$I_1=\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+c$

Отсюда

$I_1=\frac{dx}{(x^2+3^2)}=\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_2=\frac{dx}{(x^2+3^2)^2}=\\\\ \frac{x}{2*2*9(x^2+9)^2}+\frac{2*2-1}{2*2*9}(\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_3=\frac{dx}{(x^2+9)^3}=\frac{x}{2*3*9(x^2+9)^3}+\frac{2*3-1}{2*3*9}(\frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{54(x^2+9)^3}+\frac{7x}{1944(x^2+9)^2}+\frac{7}{1944}arctg \frac{x}{3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dashylia2014

28.10.2022 16:47

Спростіть вираз 9 (х-2у)+ (18у-3х)...

kapitoshka202

20.12.2020 15:49

Преобразовать в одночлен стандартного вида 7x*0,1y*2 z...

vprasckowya

26.08.2020 04:43

Подати у вигляді многочлена 2а²-(а-5)(а+3)...

suslik030715

22.08.2020 04:48

Спростіть вираз 4у²(у³+2)...

Annpi

21.05.2023 23:06

Вкладчик поместил в банк 1406 р. Банк ежегодно начисляет вкладчику 4% от текущей суммы. Какую сумму денег получит вкладчик через 2 года? (ответ округли до целого числа.)...

Машунчик225

08.12.2021 10:04

Записати у вигляді многочлена1)(5+х)²2)(2у²-х)²3)(х+3)(х-3)4)(3х²+у³)(3х-у³)...

polsedegova

15.03.2020 04:52

спростить уравнение 14x-(x+7)^2...

ZHICH

07.11.2021 07:34

Диагональ куба равна см. Найди объём куба. ответ дайте в см кубических....

ира1014

01.01.2020 22:28

Решите систему уравнений: x^2-3x-18 0 x^2 =49...

shshdbAsan

14.11.2021 03:55

Розв яжіть рівняння 3x-(x+5)=2(x+1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку