Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите тригонометрическое уровнение

$\sin(x ) + 2 \cos(x) = 1$

Ответ:

danchik00148

24.12.2020 08:08

$\sin(x) + 2\cos(x) = 1$

$\sin(x) + 2\cos(x) \equiv \sqrt{5}\cdot(\sin(x)\cdot\frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5}}\cdot\cos(x)) \equiv$

$\equiv \sqrt{5}\cdot(\sin(x)\cdot\cos(\phi) + \sin(\phi)\cdot\cos(x)) \equiv$

$\equiv \sqrt{5}\cdot\sin(x+\phi)$

$\phi = \mathrm{arcsin}(\frac{2}{\sqrt{5}})$

$\sqrt{5}\cdot\sin(x+\phi) = 1$

$\sin(x+\phi) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

$x+\phi = (-1)^n\cdot\mathrm{arcsin}(\frac{1}{\sqrt{5}}) + \pi\cdot m$

$x = -\phi + (-1)^n\cdot\mathrm{arcsin}(\frac{1}{\sqrt{5}}) + \pi\cdot m$

$x = -\mathrm{arcsin}(\frac{2}{\sqrt{5}}) + (-1)^n\cdot\mathrm{arcsin}(\frac{1}{\sqrt{5}}) + \pi\cdot m$

$m\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DeM12345

13.02.2021 13:46

Решить этот сложнейшее уравнение, не помню как решать x^2=-x...

MrPuk

13.02.2021 13:46

Знайдіть ймовірність того, що навмання взяте двоцифрове число виявиться кратним 25...

aldynsaioorzhak1

13.02.2021 13:46

Найдите значение выражения п ри a= _-1_ 12...

AlexRico

13.02.2021 13:46

Найдите c и постройте график функции y=x^2+c если известно что прямая y= -4x имеет ровно одну общую точку....

galyaninaalena

13.02.2021 13:46

Найдите c и постройте график функции y=x^2+c если известно что прямая y= -4x имеет ровно одну общую точку....

Anastasia20181

13.02.2021 13:46

Решите уравнение с дискриминантом 1). 9x=-2x^2-10 2). x^2-6x=0 3). 11+x^2+6x=0 4). 3+x^2=4x 5). x^2 -1,21=0 6). 9x^2+4+12x=0 7). 7t^2-4t-3=0...

ShudrenkoArtem

13.02.2021 13:46

Найдите неизвестный член пропорции: 6 : 1,5 = x : 1,2...

moiytrewq20005

13.02.2021 13:46

2в 11 степени умножить на 5 в 7 степени...

PolinaRa1610200710

11.12.2022 22:26

2х в квадрате + 3х разложить на множители квадратный трехчлен...

korolevandrej48

11.12.2022 22:26

2х. в квадрате+ 3х разложить на множители...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку