Найдите наименьшее значение выражения (2х+y+3)^2+(3x-2y+8)^2 - вопрос №149452323282 от tatleb 31.07.2022 23:34

Question

Алгебра: Найдите наименьшее значение выражения (2х+y+3)^2+(3x-2y+8)^2 и значения х и у, при которых оно достигается

tatleb · Answer

Выражение

достигает наименьшего значения, когда каждое слагаемое равно нулю, так как каждое слагаемое - неотрицательно.

$\displaystyle \left \{ {{2x+y+3=0~~|\cdot 2} \atop {3x-2y+8=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{4x+2y+6=0} \atop {3x-2y+8=0}} \right.$

Сложим первое и второе уравнение, получим

7x + 14 =0

х = -2.

Из первого уравнения выразим у: y = -3 -2y = -3 - 2*(-2) = 1

Таким образом, при х=-2 и у=1 выражение принимает наименьшее значение.

Подставляя х=-2 и у=1, получим наименьшее значение: 0.