Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как найти интегралы 1. ʃcos^3(x) / sin^2(x) dx 2. ʃxsin^2(x^2) dx 3. ʃe^xcos^2(e^x) dx

Ответ:

Viktoriua25868

12.06.2020 03:25

$\int{x\cdot sin^2(x^2)}\, dx=\int{x\cdot \frac{1-cos(2x^2)}{2}}\, dx=\frac{1}{2}\int{x(1-cos(2x^2))}\, dx= \\ =\frac{1}{2}\int{(x-xcos(2x^2))}\, dx=\frac{1}{2}(\int{x}\, dx-\int{xcos(2x^2)}\, dx)=\frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2}- \\ -\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\int{cos(2x^2)}\, d(2x^2)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{8}sin(2x^2)+C,$

$\int{e^x\cdot cos^2(e^x)}\, dx=\int{e^x\cdot \frac{1+cos(2e^x)}{2}}\, dx= \\ =\frac{1}{2}\int{e^x(1+cos(2e^x))}\, dx=\frac{1}{2}\int{(e^x+e^xcos(2e^x))}\, dx= \\ \frac{1}{2}(\int{e^x}\, dx+\int{e^xcos(2e^x)}\, dx)=\frac{1}{2}e^x+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\int{cos(2e^x)}\, d(2e^x)= \\ =\frac{1}{2}e^x+\frac{1}{4}sin(2e^x)+C.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

marina200810

22.06.2021 21:39

Решите уравнение (2x-3)(x+4)-2x в квадрате при x=-4 ....

imputedchimi

17.05.2021 12:10

Выражение корень из 2 cos( п/4 + a) + sin a= cos a...

Shoxrux9818

25.02.2021 13:28

Есть неравенство с модулем. |2х^2+4х-1| =2|х^2-8х+7| вот куда мне деть двойку вне модуля?...

thanksagainand

10.12.2021 02:52

Log1^3 по основанию 3, объясните как решать с дробями....

qsn50857

07.06.2022 16:16

Сумма цифр двузначного числа равна 9. если это число разделить на разность его цифр то получится 12. найдите этот число....

darabajkova4770

17.01.2021 18:07

Вместо звездочки запишите такой многочлен чтобы образовалось тождество : *-(2x2+3xy-4y2)=5x2-y2...

Gladiolus94

17.01.2021 18:07

Воспользовавшись графиком функции y=x2 найдите а) значения у соответствующее x = -2,4; -0,7; 0,7; 2,4; б) значения x которым соответствует у = 2; 0,9 в) несколько значений x...

hudognik78

05.06.2020 04:00

Найдите периметр треугольника mpk,если mp=10,pk=4,mk=8...

ленусиклд

05.06.2020 04:00

Решить неравенства и чертеж: 1) 3х-5(0,6х-1) 3; 2) 6х-3(0,2х+3) 2х...

филя24

05.03.2023 16:27

Решить систему уравнений: {5x 5x-3 {-3x 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку