Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Первым шагом будет выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений. Давайте выберем уравнение 2x^2+y^2=66 и выразим из него y^2 через x^2:
y^2 = 66 - 2x^2
Теперь можем заменить y^2 в первом уравнении:
2x^2 - (66 - 2x^2) = 34
Раскроем скобки:
2x^2 - 66 + 2x^2 = 34
Скомбинируем подобные члены:
4x^2 - 66 = 34
Добавим 66 к обеим сторонам:
4x^2 = 34 + 66
4x^2 = 100
Разделим обе стороны на 4:
x^2 = 100/4
x^2 = 25
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:
x = +/- √25
x = +/- 5
Итак, мы получили два значения для x: x = 5 и x = -5.
Теперь подставим эти значения в любое из исходных уравнений, например, в первое:
2(5)^2 - y^2 = 34
2(25) - y^2 = 34
50 - y^2 = 34
Выразим y^2:
y^2 = 50 - 34
y^2 = 16
Как и для x, возьмем квадратный корень обеих сторон:
y = +/- √16
y = +/- 4
Таким образом, получаем две пары значений для x и y: (x, y) = (5, 4), (-5, 4), (5, -4), и (-5, -4).
y^2 = 66 - 2x^2
Теперь можем заменить y^2 в первом уравнении:
2x^2 - (66 - 2x^2) = 34
Раскроем скобки:
2x^2 - 66 + 2x^2 = 34
Скомбинируем подобные члены:
4x^2 - 66 = 34
Добавим 66 к обеим сторонам:
4x^2 = 34 + 66
4x^2 = 100
Разделим обе стороны на 4:
x^2 = 100/4
x^2 = 25
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:
x = +/- √25
x = +/- 5
Итак, мы получили два значения для x: x = 5 и x = -5.
Теперь подставим эти значения в любое из исходных уравнений, например, в первое:
2(5)^2 - y^2 = 34
2(25) - y^2 = 34
50 - y^2 = 34
Выразим y^2:
y^2 = 50 - 34
y^2 = 16
Как и для x, возьмем квадратный корень обеих сторон:
y = +/- √16
y = +/- 4
Таким образом, получаем две пары значений для x и y: (x, y) = (5, 4), (-5, 4), (5, -4), и (-5, -4).