1). Общая формула для расчёта n-го члена арифметической прогрессии
a(n) = a(1) + (n-1)d, где d-разность прогрессии,n - номер искомого члена.
2) По условию a(1) + a(2) + a(3) = 15.
Выразим каждый член из этих через эту формулу. Получу:
a(2) = a(1) + d;
a(3) = a(1) + 2d;
Подставив это в первое равенство, получу
a(1) + a(1) + d + a(1) + 2d = 15
3a(1) + 3d = 15.
a(1) + d = 5
3)По условию, a(1) * a(2) = 15. Подставляя формулы для каждого члена, имею:
a(1) * (a(1) + d) = 15
4) Теперь составлю систему из данных уравнений, так как оба условия должны выполнять одновременно:
a(1)² + a(1)d = 15
a(1) = 5-d
(5-d)² + (5-d)d = 15 (1)
(1) (5-d)² + (5-d)d = 15
25 - 10d + d² + 5d - d² = 15
-5d = -10
d = 2
a(1) = 5-2 = 3
4)Ну и теперь осталось только лишь по формуле найти оставшиеся члены прогрессии.
a(2) = a(1) + d = 3+2 = 5
a(3) = a(2) + d = 5+2 = 7
Вот и всё
1). Общая формула для расчёта n-го члена арифметической прогрессии
a(n) = a(1) + (n-1)d, где d-разность прогрессии,n - номер искомого члена.
2) По условию a(1) + a(2) + a(3) = 15.
Выразим каждый член из этих через эту формулу. Получу:
a(2) = a(1) + d;
a(3) = a(1) + 2d;
Подставив это в первое равенство, получу
a(1) + a(1) + d + a(1) + 2d = 15
3a(1) + 3d = 15.
a(1) + d = 5
3)По условию, a(1) * a(2) = 15. Подставляя формулы для каждого члена, имею:
a(1) * (a(1) + d) = 15
4) Теперь составлю систему из данных уравнений, так как оба условия должны выполнять одновременно:
a(1) + d = 5
a(1)² + a(1)d = 15
a(1) = 5-d
(5-d)² + (5-d)d = 15 (1)
(1) (5-d)² + (5-d)d = 15
25 - 10d + d² + 5d - d² = 15
-5d = -10
d = 2
d = 2
a(1) = 5-2 = 3
4)Ну и теперь осталось только лишь по формуле найти оставшиеся члены прогрессии.
a(2) = a(1) + d = 3+2 = 5
a(3) = a(2) + d = 5+2 = 7
Вот и всё