Первый проще взять по частям, нафиг тут подстановка. u = x du = dx; dv = cos³xdx v = ∫cos²x d(sinx) = ∫1-sin²xd(sinx) = sinx - sin³x/3; ∫ = uv - ∫vdu = x[sinx - sin³x/3] - ∫sinx - sin³x/3 dx. Вычисляем второй интеграл. ∫sinx dx = -cosx; ∫sin³x/3 dx = -(1/3)∫sin²x d(cosx) = -(1/3)∫1-cos²xd(cosx) = -(1/3) [cosx - cos³x/3] Все, дальше думай головой :)) А второй - да, проще подставить. lnx = t x=e^t; dx = e^tdt ∫t*e^tdt - а теперь по частям по той же схеме. Получится x*lnx - x Константы везде выкинул, но не забывай о них ))
Первый проще взять по частям, нафиг тут подстановка.
u = x du = dx;
dv = cos³xdx v = ∫cos²x d(sinx) = ∫1-sin²xd(sinx) = sinx - sin³x/3;
∫ = uv - ∫vdu = x[sinx - sin³x/3] - ∫sinx - sin³x/3 dx.
Вычисляем второй интеграл.
∫sinx dx = -cosx;
∫sin³x/3 dx = -(1/3)∫sin²x d(cosx) = -(1/3)∫1-cos²xd(cosx) = -(1/3) [cosx - cos³x/3]
Все, дальше думай головой :))
А второй - да, проще подставить. lnx = t x=e^t; dx = e^tdt
∫t*e^tdt - а теперь по частям по той же схеме. Получится x*lnx - x
Константы везде выкинул, но не забывай о них ))