Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите по правилу Лопиталя.. нужно заранее

Решите по правилу Лопиталя.. нужно заранее

Ответ:

ApuCTokpaT1

15.12.2020 16:50

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}(x+2^x)^{\frac1x}=\lim_{x\to\infty}e^{\ln(x+2^x)^{\frac1x}}=\lim_{x\to\infty}e^{\frac1x\ln(x+2^x)}=\exp\bigg(\lim_{x\to\infty}\dfrac{\ln\big(2^x(2^{-x}x+1)\big)}{x}\bigg)=\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln2^{x}}{x}+\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln2^{x}}{x}\bigg)+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=$ $\displaystyle =\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{(x\ln2)'}{(x)'}\bigg)+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\ln2+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\ln2+\dfrac0{\infty}\Bigg)=\exp(\ln2+0)=\exp(\ln2)=e^{\ln2}=\fbox 2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Torior

16.03.2021 22:46

Решите, если корень не может быть отрицателен : 2√2 + √50 - √98...

Anna3367171

26.06.2020 23:30

Решить. 5. sin 2x + 4cos^2 x = 1 6. 10cos^2 x – 9sin 2x = 4cos 2x – 4...

Федёк5

03.01.2020 20:50

Туристам необходимо пройти 30 км. в 1-ый день они преодолели 1/6 всего пути,во 2-ой день 40% оставшегося. сколько км осталось пройти туристам в 3-ий день?...

Rozeta2003

03.01.2020 20:50

Сравните значение выражений 5m-0,8 и 0,8m-5 при m=-1...

Irakli2007

03.01.2020 20:50

Сократите дроби: а)a^2+4a+4\a3+a2 б)3n-m\9n^2-6nm+m2 в)k^2-8k-16\k-4 г)p-2q\p^2-4pq+4q^2...

sofi190

03.01.2020 20:50

Хквадрат - ху + 0,25 в квадрате при х=-16 у=-22...

slavinka17

12.06.2020 04:55

Споэтапным решением, если можно : с (2x-1,4)^3=-64...

kayryakdmitriyp075gy

12.06.2020 04:55

Велосипедист ехал часть пути по шоссе со скоростью 18 км/ч и часть пути по проселочной дороге со скоростью 12 км/ч...

raysat2

12.06.2020 04:55

Решить пропорцию, и напишите решение. 70x15-15x=70x13+13x...

260г

12.06.2020 04:55

Сравните числа 135 787*135 789 и 135 788^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку