Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти общее решение дифференциального уравнения)
y”-9y’+20y=x^2e^4x

Ответ:

Аня79780607646

12.02.2021 17:41

$y''-9y'+20y=x^2e^{4x}\\\\a)\ \ k^2-9k+20=0\ \ ,\ \ k_1=4\ ,\ k_2=5\\\\y_{oo}=C_1e^{4x}+C_2e^{5x}\\\\b)\ \ f(x)=x^2e^{4x}\ \ ,\ \ \alpha =4=k_1\ \ \to \ \ r=1\ \ ,\ \ y_{chastn}=(Ax^2+Bx+C)\cdot x^{r}\cdot e^{4x}\\\\ y_{chastn}=(Ax^2+Bx+C)\cdot x\cdot e^{4x}=(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot e^{4x}\\\\ y'_{chastn}=(3Ax^2+2Bx+C)\cdot e^{4x}+(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot 4e^{4x}$

$y''_{chastn}=(6Ax+2B)\cdot e^{4x}+(3Ax^2+Bx+C)\cdot 4e^{4x}+\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +(3Ax^2+2Bx+C)\cdot 4e^{4x}+(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot 16e^{4x}\\-------------------------------$

$y''-9y'+20y=-(3Ax^2+2Bx+C)e^{4x}+(6Ax+2B)e^{4x}=x^2e^{4x}\\\\-3Ax^2-2Bx-C+6Ax+2B=x^2\\\\x^2\ |\ -3A=1\ \ ,\qquad A=-\dfrac{1}{3}\\x\ \ |\ -2B+6A=0\ \ ,\ \ B=3A\ \ ,\ \ B=-3\cdot \dfrac{1}{3}=-1\\x^0\ |\ -C+2B=0\ \ ,\ \ C=2B=-2\\\\\\y_{chastn}=\Big(-\dfrac{1}{3}\, x^2-x^2-2x\Big)\cdot e^{4x}\\\\\\c)\ \ y_{o.n.}=C_1e^{4x}+C_2e^{5x}-\Big(\dfrac{1}{3}\, x^2+x^2+2x\Big)\cdot e^{4x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

olga0520

23.04.2021 06:41

Нужен 2 и 4 задание решить...

VanilkaII

31.01.2022 13:33

Розвяжіть рівняння(x³-125)-2x²(x-5) =0...

Angelika200614

26.02.2023 03:22

Герда наугад выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4....

ina20021

27.01.2020 05:15

Найди корень уравнения: 9−0,1h=−12....

dubay080p0drxr

21.10.2021 12:48

A=4, b=0,5, c=1 это квадратное уравнение с примером...

гилеваКсения

21.09.2021 14:30

Для линейной функции: 1) y = 2x - 7 ; 2) y = 1,4 + 3x; 3) y = x + 3,5; 4) y = - 10,5 + 3x; 5) y = 3x - 7 укажите функцию, график которой: а) паралельны графику данной...

натали23011980

21.09.2021 14:30

Контра определите точки пересечения графика функции y=3x+45 с осями координат...

jsowiwbdjwi

21.09.2021 14:30

7класс постройте график линейной функции: y=-0,2x+6....

ттууппааяя

21.09.2021 14:30

Постройке график функции, заданной формулой: з)y=-x+6 решите кто нибудь...

милашка357

21.09.2021 14:30

Периметр прямоугольника 144 см. длина больше ширины на 18 см. найти площадь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку