Из 8000 человек, проживающих в населенном пункте, составлена выборка численностью 200 чел., причем 60% из них высказались в пользу определенной программы развития. Оцените с вероятностью 0,885 долю жителей населенного пункта, также поддерживающих эту программу.
Из условия задачи известно, что из 8000 жителей населенного пункта была составлена выборка из 200 человек. Также известно, что 60% от общего числа выборки высказались в пользу программы развития.
Мы хотим оценить долю жителей населенного пункта, поддерживающих эту программу, с вероятностью 0,885.
Шаг 1: Нам необходимо найти стандартную ошибку выборки (Standard Error of Proportion) для оценки доли. Формула для расчета стандартной ошибки выборки выглядит следующим образом:
SE = √((p * (1 - p)) / n),
где SE - стандартная ошибка выборки, p - пропорция выборки (в данном случае 60%), n - размер выборки (200).
Выполним расчет:
SE = √((0,6 * (1 - 0,6)) / 200) = √((0,6 * 0,4) / 200) = √(0,24 / 200) = √0,0012 ≈ 0,0346
Шаг 2: Теперь мы можем использовать такое понятие, как доверительный интервал (Confidence Interval), чтобы оценить долю жителей населенного пункта, поддерживающих программу развития. Здесь мы используем значение Z-статистики, которая связана с вероятностью нахождения оценки доли внутри доверительного интервала. Значение Z-статистики для вероятности 0,885 составляет 1,44 (можно использовать таблицы нормального распределения или калькулятор).
Формула для расчета доверительного интервала для доли выглядит следующим образом:
Долю плюс-минус Z * SE.
Для нашего случая, где Z = 1,44 и SE = 0,0346, формула примет вид:
Доля плюс-минус 1,44 * 0,0346 = Доля плюс-минус 0,0499
Шаг 3: Теперь мы можем получить долю жителей населенного пункта, которые поддерживают программу развития, с помощью доверительного интервала. Для этого нужно вычесть и прибавить значение 0,0499 к начальной доле (60%).
Доля - 0,0499 = 60% - 0,0499 = 0,5501
Доля + 0,0499 = 60% + 0,0499 = 0,6501
Итак, с вероятностью 0,885 доля жителей населенного пункта, поддерживающих программу развития, составляет от 55,01% до 65,01%.